Chapitre 5 : De la Relativité Spéciale à la Relativité Générale

Dans les chapitres précédents, nous avons vu comment la théorie de la relativité restreinte a révolutionné notre compréhension de l'espace et du temps. Les transformations de Lorentz ont montré que les intervalles spatiaux et temporels ne sont pas absolus, mais dépendent du mouvement relatif entre les référentiels. Des effets étranges tels que la contraction des longueurs, la dilatation temporelle et la relativité de la simultanéité ont été démontrés comme étant des conséquences de l'unification de l'espace et du temps en un espace-temps de Minkowski quadridimensionnel.

Cependant, la théorie spéciale est limitée dans sa portée. Elle ne s'applique qu'aux référentiels inertiels - ceux qui se déplacent à vitesse constante les uns par rapport aux autres. Elle ne dit rien sur le mouvement accéléré ou la gravité. Afin de remédier à ces limites, Einstein a développé la théorie générale de la relativité, l'une des théories scientifiques les plus profondes et les plus belles jamais conçues.

Dans ce chapitre, nous retracerons le chemin de la relativité spéciale à la relativité générale. Nous verrons comment le principe d'équivalence, l'idée selon laquelle l'accélération et la gravité sont indiscernables, conduit à une théorie géométrique de la gravité dans laquelle la courbure de l'espace-temps remplace la force newtonienne de la gravité. Nous explorerons comment les forces de marée se manifestent dans la courbure de l'espace-temps. Ce voyage nous mènera jusqu'au bord même de notre compréhension actuelle de l'espace, du temps et de la gravité.

Le Principe d'Équivalence

La clé de l'avancée d'Einstein de la relativité restreinte à la relativité générale était le principe d'équivalence. Dans sa forme la plus simple, le principe d'équivalence affirme que les effets de la gravité sont indiscernables des effets de l'accélération.

Imaginez que vous êtes dans un ascenseur sans fenêtres. Si l'ascenseur est au repos sur Terre, vous sentez votre poids normal vous pousser vers le sol, une force que nous attribuons habituellement à la gravité. Maintenant, imaginez que l'ascenseur est dans l'espace profond, loin de toute planète ou étoile, mais qu'il accélère "vers le haut" avec une accélération égale à g, l'accélération due à la gravité à la surface de la Terre (environ 9,8 m/s^2). Vous ressentiriez la même force vous pousser vers le sol que lorsque l'ascenseur était au repos sur Terre.

Inversement, si l'ascenseur était en chute libre vers la Terre, vous vous sentiriez sans poids, tout comme les astronautes en orbite, même si le champ gravitationnel est important. Le principe d'équivalence affirme que ces situations sont fondamentalement indiscernables. Aucune expérience locale ne peut faire la distinction entre être au repos dans un champ gravitationnel et être accéléré en l'absence d'un champ gravitationnel.

Ce principe était implicite dans le travail de Galilée et Newton, mais c'est Einstein qui en a reconnu toute la portée. Si la gravité et l'accélération sont équivalentes, alors la gravité doit affecter tout, y compris la lumière. Cette réalisation a été la première étape vers une théorie géométrique de la gravité.

Pour voir comment le principe d'équivalence implique que la gravité affecte la lumière, considérez un faisceau lumineux pénétrant dans un ascenseur accélérant horizontalement. Depuis l'intérieur de l'ascenseur, un observateur verrait le faisceau se courber vers le bas, alors que l'ascenseur accélère vers le haut autour de lui. Mais d'après le principe d'équivalence, cette situation est indiscernable d'un ascenseur immobile dans un champ gravitationnel. Par conséquent, un faisceau lumineux doit également se courber vers le bas dans un champ gravitationnel.

C'était une conclusion stupéfiante. En physique newtonienne et même en relativité restreinte, on pensait que la gravité était une force entre des objets massifs. Mais on savait que la lumière était sans masse, alors comment pouvait-elle être affectée par la gravité ? La réponse, comme nous le verrons, est que la gravité n'est pas du tout une force, mais une courbure de l'espace-temps.

La Gravité comme Courbure de l'Espace-Temps

Le principe d'équivalence nous guide vers une vision radicalement nouvelle de la gravité. Au lieu d'être une force dans l'espace-temps de Minkowski plat, la gravité est la manifestation de l'espace-temps courbé. Pour citer John Wheeler : "L'espace-temps dit à la matière comment se déplacer ; la matière dit à l'espace-temps comment se courber".

Pour comprendre cela, considérons le mouvement des objets en l'absence de gravité. En relativité restreinte, les objets libres (ceux qui ne subissent aucune force) suivent des lignes droites dans l'espace-temps de Minkowski quadridimensionnel. Ces trajectoires sont appelées géodésiques. Ce sont les lignes "les plus droites possibles" dans l'espace-temps, les trajectoires que suivent les vecteurs transportés parallèlement.

Maintenant, selon le principe d'équivalence, la trajectoire d'un objet en chute libre est équivalente à la trajectoire d'un objet inertiel en l'absence de gravité. Par conséquent, les objets en chute libre doivent suivre des géodésiques dans l'espace-temps. Mais nous savons par expérience que les trajectoires des objets en chute libre sont courbes dans l'espace et le temps (pensez à l'arc parabolique d'une balle lancée). La seule façon de concilier ces faits est si l'espace-temps lui-même est courbé.

Dans cette vision, la "force" de la gravité est une illusion. Les objets ne sont pas "attirés" par la gravité. Au contraire, ils suivent simplement les trajectoires les plus droites possibles dans un espace-temps courbé. L'analogie classique est une balle sur une feuille de caoutchouc tendue. Si vous placez un objet lourd sur la feuille, il va créer une dépression. Si vous faites ensuite rouler une petite balle à proximité, elle suivra une trajectoire courbe autour de la dépression, non pas parce qu'elle est "attirée" par l'objet lourd, mais parce qu'elle suit les contours de la feuille courbée.

Mathématiquement, la courbure de l'espace-temps est décrite par le tenseur métrique, une généralisation de la métrique de Minkowski de la relativité restreinte. La métrique encode la géométrie de l'espace-temps, déterminant les distances entre les points et les angles entre les vecteurs. Dans l'espace-temps de Minkowski plat, la métrique est simple et constante. Mais en présence de matière et d'énergie, la métrique devient courbée et dynamique. Les équations de champ d'Einstein relient la courbure de l'espace-temps (exprimée par la métrique) à la distribution de la matière et de l'énergie (exprimée par le tenseur énergie-impulsion). Ce sont un ensemble de 10 équations aux dérivées partielles couplées, non linéaires, réputées difficiles à résoudre en général. Mais leur signification physique est profonde : la matière et l'énergie indiquent à l'espace-temps comment se courber, et la courbure de l'espace-temps indique à la matière comment se déplacer.

Les équations de champ remplacent la loi de la gravitation universelle de Newton. Au lieu d'une action instantanée à distance par la force de la gravité, nous avons l'interaction dynamique de la géométrie de l'espace-temps et du contenu de matière/énergie de l'univers. La gravité n'est pas une force transmise à travers l'espace-temps; elle est tissée dans la trame même de l'espace-temps lui-même.

Forces de marée et courbure de l'espace-temps

Une des principales prédictions de la relativité générale est l'existence de forces de marée. Ce sont les forces qui causent les marées océaniques sur Terre, mais leur origine est très différente dans la gravité newtonienne et la relativité générale.

En physique newtonienne, les forces de marée surviennent parce que la force de gravité varie avec la distance. Le côté de la Terre tourné vers la Lune subit une traction gravitationnelle légèrement plus forte que le centre de la Terre, qui subit à son tour une traction plus forte que le côté éloigné de la Lune. Cette différence de force gravitationnelle sur un objet étendu est ce qui cause les forces de marée.

Mais dans la relativité générale, les forces de marée ont une interprétation très différente. Elles ne sont pas causées par des différences de force d'un champ gravitationnel, mais par la courbure de l'espace-temps lui-même.

Considérons deux objets en chute libre qui sont initialement au repos l'un par rapport à l'autre. En physique newtonienne, ils resteraient au repos, car ils subissent tous les deux la même accélération gravitationnelle. Mais dans la relativité générale, si l'espace-temps est courbé, les géodésiques que les objets suivent convergeront ou divergeront. Les objets accéléreront l'un par rapport à l'autre, non pas en raison d'une différence de "force" de gravité, mais en raison de la géométrie de l'espace-temps à travers lequel ils tombent.

Cette accélération relative des géodésiques voisines est la véritable manifestation des forces de marée en relativité générale. C'est une conséquence directe de la courbure de l'espace-temps. Plus la courbure est grande, plus les forces de marée sont fortes.

Cette compréhension des forces de marée offre un moyen de détecter et de mesurer la courbure de l'espace-temps. Par exemple, l'expérience Gravity Probe B a utilisé quatre gyroscopes ultra-précis en orbite terrestre pour mesurer la minuscule courbure de l'espace-temps causée par la masse de la Terre. Les gyroscopes, initialement tous orientés dans la même direction, se sont avérés précesser les uns par rapport aux autres au fil du temps, une détection directe de la courbure de l'espace-temps de la Terre.

Les forces de marée jouent également un rôle crucial dans les environnements gravitationnels extrêmes tels que les trous noirs. Lorsqu'un objet tombe vers un trou noir, les forces de marée deviennent immenses. Si l'objet est étendu, comme une personne, la différence de courbure de l'espace-temps entre sa tête et ses pieds peut devenir si grande qu'il serait étiré et déchiré, un processus évocateurment appelé "spaghettification".

Le principe d'équivalence, l'interprétation de la gravité comme courbure de l'espace-temps, et la manifestation des forces de marée sont tous étroitement liés dans la théorie générale de la relativité. Ils représentent un changement profond par rapport à la vision newtonienne de la gravité comme une force agissant instantanément entre des objets massifs, à une vision géométrique où l'interaction dynamique entre la matière et la géométrie de l'espace-temps donne naissance à ce que nous expérimentons comme la gravité.

Tests expérimentaux de la relativité générale

La théorie générale de la relativité fait un certain nombre de prédictions qui diffèrent de la gravité newtonienne. Celles-ci comprennent :

1. La précession du périhélie de l'orbite de Mercure
2. La déviation de la lumière des étoiles par le Soleil
3. Le décalage gravitationnel vers le rouge de la lumière
4. La dilatation du temps gravitationnel
5. L'existence des ondes gravitationnelles

Chacune de ces prédictions a été vérifiée expérimentalement avec une grande précision, fournissant un soutien solide pour la théorie.

Le périhélie de l'orbite de Mercure (le point où elle est le plus proche du Soleil) était connu pour précesser (tourner) d'une petite quantité qui ne pouvait pas être entièrement expliquée par la gravité newtonienne et les perturbations des autres planètes. La relativité générale a précisément prédit le taux de précession observé, un grand succès précoce pour la théorie.

La déviation de la lumière des étoiles par le Soleil a été observée pour la première fois pendant l'éclipse totale du Soleil de 1919. Les étoiles près du Soleil semblaient légèrement hors de position, indiquant que leur lumière avait été courbée par le champ gravitationnel du Soleil, exactement selon les prédictions de la relativité générale. C'était une confirmation spectaculaire de la théorie et a apporté à Einstein une renommée mondiale.

Le décalage gravitationnel vers le rouge, l'étirement de la longueur d'onde de la lumière lorsqu'elle remonte d'un puits gravitationnel, a été mesuré pour la première fois dans l'expérience Pound-Rebka en utilisant des rayons gamma dans une tour à l'Université Harvard. Le décalage observé correspondait aux prédictions de la relativité générale avec une précision de 1 %.

La dilatation du temps gravitationnel, le ralentissement du temps en présence d'un champ gravitationnel, a été mesurée à l'aide d'horloges atomiques dans les avions et les satellites. Le système de positionnement global (GPS) doit corriger cet effet pour atteindre sa précision. Ces mesures correspondent également aux prédictions de la relativité générale avec une grande précision.

Peut-être la confirmation la plus spectaculaire de la relativité générale est venue en 2015 avec la première détection directe des ondes gravitationnelles par le Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO). Les ondes gravitationnelles sont des ondulations dans la trame de l'espace-temps, prédites par la théorie d'Einstein. LIGO a observé les ondes gravitationnelles résultant de la fusion de deux trous noirs, exactement 100 ans après que Einstein ait proposé pour la première fois l'existence des ondes gravitationnelles. La forme d'onde observée correspondait aux prédictions de la relativité générale avec une précision étonnante. À ce jour, la relativité générale a réussi tous les tests expérimentaux haut la main. Elle a prédit de manière exacte des phénomènes à l'échelle du système solaire et à l'échelle de l'univers, de la trajectoire des planètes à la fusion des trous noirs. C'est l'une des théories scientifiques les plus réussies jamais développées.

Conclusion

Le passage de la relativité restreinte à la relativité générale a été guidé par le principe d'équivalence, qui a permis de réaliser que la gravité et l'accélération sont indiscernables. Cela a conduit Einstein à reconceptualiser la gravité non pas comme une force agissant dans un espace-temps plat, mais comme la courbure de l'espace-temps lui-même.

Dans cette vision géométrique, la matière et l'énergie donnent des indications à l'espace-temps sur la manière de se courber, et la courbure de l'espace-temps dit à la matière comment bouger. Les forces de marée, au lieu d'être causées par des différences dans l'intensité de la gravité, sont une manifestation de la courbure de l'espace-temps.

Les prédictions de la relativité générale, de la précession de l'orbite de Mercure à l'existence des ondes gravitationnelles, ont été confirmées par tous les tests expérimentaux à ce jour. Cette théorie a révolutionné notre compréhension de l'espace, du temps et de la gravité, et elle continue d'être à la pointe de la recherche en physique et en cosmologie.

Alors que nous avançons, la relativité générale continuera de guider notre exploration de l'univers, de la déformation de l'espace-temps autour des trous noirs à l'expansion de l'univers tout entier. C'est une théorie profonde et magnifique qui a remodelé notre compréhension du cosmos.