Глава 4: Алгоритмы поиска

Поиск является фундаментальной операцией в информатике, которая заключается в нахождении определенного элемента или набора элементов в коллекции данных. Эффективные алгоритмы поиска и структуры данных имеют решающее значение для многих приложений, от баз данных и файловых систем до информационного поиска и вычислительной геометрии. В этой главе мы исследуем несколько важных алгоритмов поиска и структур данных, включая двоичные деревья поиска, сбалансированные деревья поиска и хеш-таблицы. Мы также обсудим различные приложения поиска в реальных сценариях.

Таблицы символов и структуры данных

Таблица символов - это абстрактный тип данных, который связывает ключи со значениями, предоставляя операции для вставки пар ключ-значение, поиска значения по ключу и удаления пар ключ-значение. Таблицы символов также известны как словари или ассоциативные массивы в разных языках программирования. Они являются фундаментальными структурами данных, используемыми в широком спектре приложений, таких как:

• Компиляторы, где таблицы символов используются для хранения информации о переменных, функциях и других идентификаторах.
• Базы данных, где индексы строятся с использованием таблиц символов для обеспечения быстрого поиска и извлечения записей.
• Сетевые маршрутизаторы, которые используют таблицы символов для хранения информации о маршрутизации для эффективной пересылки пакетов.

Существует несколько структур данных, которые могут быть использованы для реализации таблиц символов, каждая со своими компромиссами в отношении производительности поиска, вставки и удаления. В этом разделе мы сосредоточимся на двух важных структурах данных: двоичных деревьях поиска и хеш-таблицах.

Двоичные деревья поиска (BST)

Двоичное дерево поиска (BST) - это иерархическая структура данных, которая хранит пары ключ-значение таким образом, что обеспечивает эффективные операции поиска, вставки и удаления. Каждый узел в BST содержит ключ, связанное значение и ссылки на левого и правого потомков. Ключ в каждом узле больше, чем все ключи в его левом поддереве, и меньше, чем все ключи в его правом поддереве.Вот перевод на русский язык:

e. Это свойство, известное как инвариант BST, позволяет эффективно выполнять поиск, принимая двоичные решения в каждом узле.

Вот пример простого BST:

      4
    /   \
   2     6
  / \   / \
 1   3 5   7

Поиск в BST заключается в сравнении целевого ключа с ключом в текущем узле и рекурсивном поиске в левом или правом поддереве в зависимости от результата сравнения. Если целевой ключ найден, возвращается связанное с ним значение. Если целевой ключ не найден после достижения нулевой ссылки, поиск завершается неудачно.

Вставка в BST следует аналогичному процессу, что и поиск. Мы сравниваем ключ нового узла с ключами в BST и спускаемся по дереву, пока не найдем нулевую ссылку, где мы прикрепляем новый узел в качестве листа. Удаление в BST немного более сложно, так как требует обработки трех случаев: удаление листового узла, удаление узла с одним потомком и удаление узла с двумя потомками.

Среднее время выполнения операций поиска, вставки и удаления в BST имеет сложность O(log n), где n - количество узлов в дереве. Однако в худшем случае (например, когда BST вырождается в связный список) время выполнения становится O(n). Чтобы смягчить эту проблему, можно использовать самобалансирующиеся BST, такие как деревья AVL или красно-черные деревья, которые поддерживают почти сбалансированную структуру дерева и гарантируют худшую сложность O(log n) для всех операций.

Хеш-таблицы

Хеш-таблица - это структура данных, которая обеспечивает быстрый средний поиск, вставку и удаление, используя хеш-функцию для отображения ключей на индексы в массиве, называемые ячейками. Хеш-функция принимает ключ в качестве входных данных и возвращает целочисленный индекс, который используется для поиска соответствующей ячейки в массиве. Идеально, хеш-функция должна равномерно распределять ключи по ячейкам, чтобы минимизировать коллизии (т.е. когда несколько ключей отображаются на одну и ту же ячейку).

Когда происходит коллизия, существует два основных подхода к ее разрешению:

1. Цепочки с разделением: Каждая ячейка реализуется какВот перевод на русский язык с сохранением оригинального кода:

2. Цепочка с разделением: Когда происходит коллизия, все ключ-значение пары, которые хэшируются в один и тот же бакет, хранятся в связном списке этого бакета.

3. Открытая адресация: Когда происходит коллизия, хэш-таблица проверяет другие бакеты в заранее определенной последовательности, пока не найдет пустой бакет. Распространенные методы проверки включают линейное зондирование, квадратичное зондирование и двойное хэширование.

Вот пример хэш-таблицы с цепочкой с разделением:

+---+    +-------+
| 0 |--->| (1,A) |
+---+    +-------+
| 1 |--->| (5,B) |---->| (9,C) |
+---+    +-------+     +-------+
| 2 |
+---+
| 3 |--->| (7,D) |
+---+    +-------+
| 4 |
+---+

В этом примере ключи 1, 5 и 9 все хэшируются в бакет 1, поэтому они хранятся в связном списке, прикрепленном к этому бакету. Ключ 7 хэшируется в бакет 3, и он является единственной ключ-значение парой в этом бакете.

Среднее время выполнения операций поиска, вставки и удаления в хорошо спроектированной хэш-таблице составляет O(1), что делает ее одной из самых быстрых структур данных для этих операций. Однако худшее время выполнения может ухудшиться до O(n), если хэш-функция выбрана неудачно или если есть много коллизий. Для поддержания хорошей производительности важно использовать высококачественную хэш-функцию и увеличивать размер хэш-таблицы, когда коэффициент загрузки (т.е. отношение количества ключ-значение пар к количеству бакетов) превышает определенный порог, обычно около 0,75.

Сбалансированные деревья поиска

Хотя двоичные деревья поиска обеспечивают эффективные операции поиска, вставки и удаления в среднем случае, их производительность может значительно ухудшаться в худшем случае. Сбалансированные деревья поиска - это семейство структур данных, которые поддерживают почти сбалансированную древовидную структуру, обеспечивая хорошую производительность в худшем случае. В этом разделе мы обсудим два популярных сбалансированных дерева поиска: деревья AVL и красно-черные деревья.

Деревья AVL

Дерево AVL, названное в честь его изобретателей Адельсона-Вельского и Ландиса, является самобалансирующимся двоичным деревом поиска, в котором высоты левого и правого поддеревьев любого узла отличаются не более чем на единицу. Это различие высотВот перевод на русский язык с сохранением оформления кода:

Разница между высотами левого и правого поддеревьев узла называется фактором баланса. Когда операция вставки или удаления нарушает свойство AVL (т.е. фактор баланса становится больше 1 или меньше -1), дерево перебалансируется с помощью одного или нескольких поворотов.

Существует четыре типа поворотов, используемых для перебалансировки AVL-деревьев:

1. Левый поворот: выполняется, когда фактор баланса узла больше 1, а фактор баланса его правого потомка неотрицательный.

2. Правый поворот: выполняется, когда фактор баланса узла меньше -1, а фактор баланса его левого потомка неположительный.

3. Левый-правый поворот: выполняется, когда фактор баланса узла больше 1, а фактор баланса его правого потомка отрицательный.

4. Правый-левый поворот: выполняется, когда фактор баланса узла меньше -1, а фактор баланса его левого потомка положительный.

Поддерживая свойство AVL, AVL-деревья гарантируют худшую временную сложность O(log n) для операций поиска, вставки и удаления. Однако постоянные факторы, участвующие в операциях с AVL-деревьями, немного выше по сравнению с обычными двоичными деревьями поиска из-за накладных расходов на поддержание факторов баланса и выполнение поворотов.

Красно-черные деревья

Красно-черное дерево - это еще одно самобалансирующееся двоичное дерево поиска, которое поддерживает почти сбалансированную структуру. Каждый узел в красно-черном дереве окрашен либо в красный, либо в черный цвет, и дерево удовлетворяет следующим свойствам:

1. Корневой узел всегда черный.
2. Все листовые узлы (NIL) черные.
3. Если узел красный, оба его потомка черные.
4. Каждый путь от узла до любого из его потомков-листьев содержит одинаковое количество черных узлов.

Эти свойства гарантируют, что самый длинный путь от корня до любого листа не более чем в два раза длиннее самого короткого пути, обеспечивая худшую временную сложность O(log n) для операций поиска, вставки и удаления.

Когда операция вставки или удаления нарушает какое-либо из свойств красно-черного дерева, дерево перебалансируется с помощью серии переключений цветов и поворотов.Вот перевод на русский язык с сохранением оригинального кода:

Применение поиска

Алгоритмы и структуры данных для поиска имеют многочисленные применения в различных областях. В этом разделе мы рассмотрим несколько примеров, чтобы проиллюстрировать важность и универсальность поиска в реальных сценариях.

Базы данных и информационный поиск

Базы данных и системы информационного поиска в значительной степени полагаются на эффективные методы поиска для обеспечения быстрого доступа к данным. В реляционных базах данных индексы строятся с использованием структур данных, таких как B-деревья или хеш-таблицы, чтобы обеспечить быстрый поиск записей по определенным атрибутам. Эти индексы позволяют базам данных эффективно выполнять запросы с условиями на индексированных атрибутах, значительно сокращая пространство поиска и улучшая производительность запросов.

В системах информационного поиска, таких как поисковые системы в Интернете, используются инвертированные индексы для сопоставления терминов с документами, содержащими их. Инвертированный индекс представляет собой таблицу символов, где ключами являются термины, а значениями - списки идентификаторов документов. Когда пользователь отправляет запрос, поисковая система ищет термины запроса в инвертированном индексе и извлекает соответствующие списки документов, которые затем объединяются и ранжируются для получения окончательных результатов поиска.

Разработка компиляторов

Компиляторы широко используют таблицы символов для отслеживания идентификаторов (например, имен переменных, имен функций) и их атрибутов (например, тип данных, область видимости) в процессе компиляции. Когда компилятор встречает идентификатор в исходном коде, он ищет его в таблице символов, чтобы определить его значение и свойства. Эффективный поиск имеет решающее значение для производительности компилятора, поскольку типичный компилятор может обрабатывать миллионы идентификаторов в### Биоинформатика и вычислительная биология

В биоинформатике и вычислительной биологии алгоритмы поиска играют жизненно важную роль в анализе и понимании биологических данных. Некоторые примеры включают:

• Выравнивание последовательностей: Алгоритмы, такие как BLAST (Basic Local Alignment Search Tool) и Smith-Waterman, используются для поиска сходств между последовательностями ДНК, РНК или белков. Эти алгоритмы используют различные методы поиска для эффективного нахождения наилучших совпадений между последовательностями, помогая исследователям выявлять эволюционные связи, функциональные сходства и потенциальные мутации.

• Сборка генома: Алгоритмы поиска используются для обнаружения перекрытий между короткими фрагментами ДНК (чтениями), полученными с помощью секвенирующих машин, что позволяет восстановить исходную последовательность генома. Эффективный поиск имеет решающее значение для работы с огромными объемами данных, генерируемых в современных проектах по секвенированию.

• Поиск генов и мотивов: Исследователи используют алгоритмы поиска для обнаружения конкретных шаблонов или мотивов в последовательностях ДНК или белков, таких как сайты связывания факторов транскрипции, сайты сплайсинга или консервативные домены. Эти шаблоны могут предоставить информацию о регуляции генов, функциях белков и эволюционной консервативности.

Кибербезопасность и криптография

Алгоритмы поиска используются в различных аспектах кибербезопасности и криптографии, включая:

• Обнаружение вторжений: Системы обнаружения вторжений в сети часто используют алгоритмы поиска, такие как Aho-Corasick или Boyer-Moore, для эффективного сопоставления моделей сетевого трафика с базой данных известных сигнатур атак. Это позволяет в режиме реального времени обнаруживать и предотвращать угрозы безопасности.

• Взлом паролей: Злоумышленники могут использовать алгоритмы поиска для эффективного поиска в больших словарях паролей или генерации потенциальных комбинаций паролей при попытке взлома хешей паролей. Методы, такие как радужные таблицы и компромиссы между временем и памятью, полагаются на эффективный поиск для ускорения восстановления паролей.Вот перевод на русский язык:

• Криптоанализ: В криптографии поисковые алгоритмы используются для анализа и потенциального использования слабостей криптографических систем. Например, алгоритмы, такие как baby-step giant-step или rho Полларда, используются для решения проблемы дискретного логарифма, которая лежит в основе безопасности некоторых криптографических схем.

Заключение

Поисковые алгоритмы и структуры данных являются фундаментальными инструментами в информатике, с применениями, охватывающими широкий спектр областей. От баз данных и информационного поиска до научных вычислений, биоинформатики и кибербезопасности, способность эффективно искать и находить данные имеет решающее значение для решения сложных проблем и извлечения ценных идей.

Понимая принципы и методы поисковых алгоритмов, таких как двоичные деревья поиска, сбалансированные деревья поиска и хеш-таблицы, разработчики могут принимать обоснованные решения при проектировании и реализации систем, полагающихся на эффективные возможности поиска. Выбор соответствующего поискового алгоритма и структуры данных зависит от таких факторов, как размер и характер данных, частота операций поиска и конкретные требования приложения.

По мере того, как количество генерируемых и обрабатываемых данных продолжает расти экспоненциально, важность эффективных поисковых алгоритмов будет только возрастать. Исследователи и практики в различных областях будут продолжать полагаться на эти фундаментальные инструменты для решения проблем, связанных с большими данными, и для раскрытия новых возможностей для открытий и инноваций.