Глава 5: От Специальной к Общей Теории Относительности

В предыдущих главах мы видели, как специальная теория относительности революционизировала наше понимание пространства и времени. Преобразования Лоренца показали, что пространственно-временные интервалы не являются абсолютными, а зависят от относительного движения между системами отсчета. Забавные эффекты, такие как сокращение длины, дилатация времени и относительность одновременности, были показаны как следствия объединения пространства и времени в четырехмерном пространстве Минковского.

Однако, специальная теория имеет свои ограничения. Она применима только к инерциальным системам отсчета - тем, которые движутся с постоянной скоростью относительно друг друга. Она ничего не говорит о ускоренном движении или гравитации. Чтобы разрешить эти ограничения, Эйнштейн разработал общую теорию относительности, одну из самых глубоких и красивых научных теорий, когда-либо созданных.

В этой главе мы проследим путь от специальной до общей теории относительности. Мы увидим, как принцип эквивалентности, идея о том, что ускорение и гравитация неразличимы, приводит к геометрической теории гравитации, в которой кривизна пространства-времени заменяет ньютоновскую силу гравитации. Мы исследуем, как приливные силы проявляются в кривизне пространства-времени. Это путешествие приведет нас к самому краю нашего текущего понимания пространства, времени и гравитации.

Принцип Эквивалентности

Ключевой идеей, которая привела Эйнштейна от специальной к общей теории относительности, был принцип эквивалентности. В своей простейшей форме, принцип эквивалентности утверждает, что эффекты гравитации неразличимы от эффектов ускорения.

Представьте, что вы находитесь в лифте без окон. Если лифт находится в покое на Земле, вы чувствуете свой обычный вес, который приписывается гравитации. Теперь представьте себе, что лифт находится в открытом космосе, далеко от каких-либо планет или звезд, но ускоряется "вверх" с ускорением, равным g, ускорению свободного падения на поверхности Земли (приблизительно 9,8 м/с^2). Вы бы ощущали ту же самую силу, прижимающую вас к полу, что и при покое лифта на Земле.

Наоборот, если лифт находится в свободном падении на Землю, вы бы ощущали невесомость, также как астронавты на орбите, несмотря на значительное поле силы тяготения. Принцип эквивалентности утверждает, что в этих ситуациях нет фундаментальной разницы. Любой местный эксперимент не может отличить нахождение в состоянии покоя в гравитационном поле и ускорение в отсутствие гравитационного поля.

Этот принцип был подразумеваемым в работах Галилео и Ньютона, но именно Эйнштейн впервые придал ему полное значение. Если гравитация и ускорение эквивалентны, то гравитация должна влиять на все, включая свет. Это осознание является первым шагом к геометрической теории гравитации.

Чтобы увидеть, как принцип эквивалентности подразумевает влияние гравитации на свет, рассмотрим пучок света, входящий горизонтально в ускоряющийся лифт. Изнутри лифта наблюдатель увидит, как пучок света сгибается вниз, поскольку лифт ускоряется вверх вокруг него. Но согласно принципу эквивалентности, ситуация неотличима от стационарного лифта в гравитационном поле. Следовательно, пучок света также должен сгибаться вниз в гравитационном поле.

Это было поразительным выводом. В ньютоновской физике и даже в специальной теории относительности гравитацию рассматривали как силу между массивными объектами. Но известно, что свет является массовым, поэтому как он может быть подвержен действию гравитации? Ответ, как мы увидим, заключается в том, что гравитация - это не сила, а кривизна самого пространства-времени.

Гравитация как кривизна пространства-времени

Принцип эквивалентности ведет нас к радикально новому взгляду на гравитацию. Вместо того, чтобы быть силой в плоском пространстве-времени Минковского, гравитация является проявлением кривизны пространства-времени. По словам Джона Уилера: "Пространство-время говорит веществу, как двигаться; вещество говорит пространству-времени, как изгибаться".

Чтобы понять это, рассмотрим движение объектов в отсутствие гравитации. В специальной теории относительности свободные объекты (не подверженные силам) следуют прямым линиям в четырехмерном пространстве-времени Минковского. Эти траектории называются геодезическими. Они представляют собой "самые прямые возможные" линии в пространстве-времени, пути, по которым следуют векторы, параллельно переносимые.

Теперь, согласно принципу эквивалентности, траектория свободно падающего объекта эквивалентна траектории инерциального объекта в отсутствие гравитации. Следовательно, свободно падающие объекты должны следовать геодезическим в пространстве-времени. Но мы знаем из опыта, что траектории падающих объектов кривые в пространстве и времени (думайте о параболической дуге брошенного мяча). Единственный способ согласовать эти факты заключается в том, чтобы само пространство-время было искривленным.

Согласно этому взгляду, "сила" гравитации - это иллюзия. Объекты не "тащатся" гравитацией. Вместо этого они просто следуют самым прямым возможным путям в искривленном пространстве-времени. Классической аналогией является шар на растянутом резиновом листе. Если вы поместите тяжелый объект на лист, он создаст впадину. Затем, если вы катите рядом маленький шарик, он будет следовать кривой траекторией вокруг впадины, не потому что он "притягивается" к тяжелому объекту, а потому что он следует контурам искривленного листа.

Математически кривизну пространства-времени описывает метрический тензор, обобщение метрики Минковского специальной теории относительности. Метрика закодирует геометрию пространства-времени, определяя расстояния между точками и углы между векторами. В плоском пространстве-времени Минковского метрика проста и постоянна. Но в присутствии вещества и энергии метрика становится кривой и динамической. Уравнения поля Эйнштейна связывают кривизну пространства-времени (выраженную метрикой) с распределением материи и энергии (выраженной тензором энергии-импульса). Они являются набором из 10 связанных нелинейных частных дифференциальных уравнений, известных своей в целом сложностью решения. Однако их физическое значение глубоко: материя и энергия сообщают пространству-времени, как изгибаться, а кривизна пространства-времени говорит, как двигаться материи.

Уравнения поля заменяют закон всемирного тяготения Ньютона. Вместо мгновенного действия на расстоянии с помощью силы тяготения, мы имеем динамическое взаимодействие геометрии пространства-времени и содержания материи/энергии вселенной. Гравитация не является силой, передаваемой через пространство-время; она ткана в саму ткань пространства-времени.

Приливные силы и кривизна пространства-времени

Одно из ключевых предсказаний общей теории относительности - существование приливных сил. Это силы, вызывающие приливы в океане на Земле, но их происхождение в гравитации Ньютона и общей теории относительности существенно отличается.

В ньютоновской физике приливные силы возникают потому, что сила тяготения изменяется с расстоянием. Сторона Земли, обращенная к Луне, испытывает немного более сильное гравитационное притяжение, чем центр Земли, который, в свою очередь, испытывает более сильное притяжение, чем сторона, обращенная в сторону от Луны. Разница в силе притяжения на различных участках расширенного объекта и вызывает приливные силы.

Но в общей теории относительности приливные силы имеют совершенно другую интерпретацию. Они не вызваны различиями в силе гравитационного поля, а кривизной самого пространства-времени.

Рассмотрим два свободно падающих объекта, которые изначально покоятся относительно друг друга. В ньютоновской физике они останутся в покое, так как они оба испытывают одно и то же гравитационное ускорение. Но в общей теории относительности, если пространство-время изогнуто, геодезики, которыми движутся объекты, будут сходиться или расходиться. Объекты будут ускоряться относительно друг друга, не из-за различия в "силе" тяготения, а из-за геометрии пространства-времени, сквозь которое они падают.

Это относительное ускорение близких геодезик является истинным проявлением приливных сил в общей теории относительности. Это прямое следствие кривизны пространства-времени. Чем больше кривизна, тем сильнее приливные силы.

Это понимание приливных сил дает возможность обнаружить и измерить кривизну пространства-времени. Эксперимент Gravity Probe B, например, использовал четыре ультра-точных гироскопа на орбите Земли для измерения крошечной кривизны пространства-времени, вызванной массой Земли. Гироскопы, изначально указывающие в одном направлении, оказались вращаемыми друг относительно друга со временем, что является прямым обнаружением кривизны пространства-времени Земли.

Приливные силы также играют решающую роль в экстремальных гравитационных средах, таких как черные дыры. По мере падения объекта к черной дыре, приливные силы становятся огромными. Если объект является расширенным, например, человеком, разница в кривизне пространства-времени между его головой и ногами может стать настолько большой, что он будет растянут и разорван, процесс, живописно называемый "спагеттификацией".

Принцип эквивалентности, толкование гравитации как кривизны пространства-времени и проявление приливных сил глубоко взаимосвязаны в общей теории относительности. Они представляют собой глубокое сдвиг от ньютоновского представления гравитации как силы, действующей мгновенно между массивными объектами, к геометрическому представлению, где динамическое взаимодействие материи и геометрии пространства-времени порождает то, что мы воспринимаем как гравитацию.

Экспериментальные проверки общей теории относительности

Общая теория относительности делает ряд предсказаний, отличных от ньютоновской гравитации. К ним относятся:

1. Прецессия перигелия орбиты Меркурия
2. Отклонение звездного света Солнцем
3. Гравитационный красный сдвиг света
4. Гравитационная временная диляция
5. Существование гравитационных волн

Каждое из этих предсказаний было экспериментально подтверждено с высокой точностью, что является сильной поддержкой для теории.

Перигелий орбиты Меркурия (точка, ближайшая к Солнцу) было известно, что прецессирует (вращается) на небольшой угол, который нельзя полностью объяснить ньютоновской гравитацией и возмущениями от других планет. Общая теория относительности точно предсказала наблюдаемую скорость прецессии, что стало крупным начальным успехом для теории.

Отклонение звездного света Солнцем было впервые обнаружено во время полного солнечного затмения 1919 года. Звезды рядом с Солнцем казались немного смещенными, что указывало на то, что их свет был изогнут гравитационным полем Солнца, на точное количество, предсказанное общей теорией относительности. Это было драматическим подтверждением теории и принесло Эйнштейну всемирную славу.

Гравитационный красный сдвиг, растяжение длины волны света при подъеме из гравитационной ямы, был впервые измерен в эксперименте Паунда-Ребка с использованием гамма-лучей на башне Гарвардского университета. Наблюдаемый красный сдвиг соответствовал предсказаниям общей теории относительности с точностью до 1%.

Гравитационная временная диляция, замедление времени в присутствии гравитационного поля, была измерена с использованием атомных часов на самолетах и спутниках. Система глобального позиционирования (GPS) должна исправлять этот эффект для достижения своей точности. Эти измерения также соответствуют предсказаниям общей теории относительности с высокой точностью.

Возможно, самое впечатляющее подтверждение общей теории относительности произошло в 2015 году с первым прямым обнаружением гравитационных волн Лазерного интерферометра гравитационных волн (LIGO). Гравитационные волны - это волны на ткани пространства-времени, предсказанные теорией Эйнштейна. LIGO наблюдал гравитационные волны от слияния двух черных дыр точно в 100 лет после того, как Эйнштейн впервые предположил существование гравитационных волн. Наблюдаемая форма волны соответствовала предсказаниям общей теории относительности с потрясающей точностью.

Для настоящего времени общая теория относительности успешно проходит все экспериментальные проверки. Она правильно предсказывает явления как на масштабе солнечной системы, так и на масштабе вселенной, от движения планет до слияния черных дыр. Это одна из самых успешных научных теорий, когда-либо разработанных.

Заключение

Путь от специальной к общей теории относительности основан на принципе эквивалентности, осознании того, что гравитация и ускорение неразличимы. Это привело Эйнштейна к переосмыслению гравитации, не как силы, действующей в плоском пространстве-времени, а как кривизны самого пространства-времени.

В этой геометрической точке зрения материя и энергия говорят пространству-времени, как скривляться, и кривизна пространства-времени указывает веществу, как двигаться. Приливные силы, вместо того чтобы быть вызванными различиями в силе гравитации, являются проявлением кривизны пространства-времени.

Предсказания общей теории относительности, от прецессии орбиты Меркурия до существования гравитационных волн, подтверждены всеми экспериментальными проверками до настоящего времени. Теория революционизировала наше понимание пространства, времени и гравитации и продолжает оставаться во главе исследований в физике и космологии.

Впереди нас ждет использование общей теории относительности для исследования вселенной, от искривления пространства-времени вокруг черных дыр до расширения всей вселенной. Это глубокая и красивая теория, которая переформатировала наше понимание космоса.