第5章: 特殊相対性理論から一般相対性理論へ
前の章で、特殊相対性理論が空間と時間の理解に革命をもたらしたことを見てきました。ローレンツ変換により、空間的な間隔や時間的な間隔が絶対的ではなく、参照系の相対運動に依存することが示されました。長さの収縮、時間の膨張、同時性の相対性などの奇妙な効果は、空間と時間が四次元のミンコフスキー時空に統一されることの結果であることが示されました。
しかし、特殊相対性理論はその範囲に制約があります。慣性系、つまり互いに一定の速度で移動する系にのみ適用されます。加速度運動や重力については何も述べていません。これらの制約に対応するため、アインシュタインは一般相対性理論を発展させました。これは、現在までに考え出された最も深遠で美しい科学理論の一つです。
この章では、特殊相対性理論から一般相対性理論への過程を辿ります。加速度と重力が区別できないというアイデアである「等価性原理」が、重力の幾何学的理論につながることを見るでしょう。時空の湾曲がニュートンの重力力に取って代わることを。時空の湾曲によって潮汐力がどのように現れるのかを調べます。この旅は、私たちの現在の空間、時間、重力の理解の極限に達します。
等価性原理
特殊相対性理論から一般相対性理論へエインシュタインを導いた鍵となったのは、等価性原理でした。最も単純な形で言えば、等価性原理は重力の効果と加速度の効果が区別できないということを述べています。
窓のないエレベーターにいると想像してください。エレベーターが地球上で静止している場合、通常は重力と考えられる力によって通常の体重が床に押し付けられることを感じます。今度はエレベーターが惑星や星から遠く離れた宇宙空間にあり、地球の表面での重力に等しい加速度gで「上方」に加速しているとします。エレベーターが静止している場合と同じ力が、床に押し付けられることを感じます。
逆に、エレベーターが地球に対して自由落下している場合、宇宙飛行士が軌道上で感じるのと同じように重量のない状態を感じるでしょう。重力場の強さがかなりあるにもかかわらずです。等価性原理は、これらの状況が基本的に区別できないことを述べています。地球の重力場において静止していることと、重力場が存在しない状況で加速されていることとは、地元の実験では区別できません。
この原理はガリレオとニュートンの研究の中で暗黙のうちに含まれていましたが、その完全な意義に最初に気付いたのはエインシュタインでした。重力と加速度が等価であるならば、重力は光を含むすべてのものに影響を及ぼさなければなりません。この認識は、重力の幾何学的理論への第一歩でした。
等価性原理によって重力が光に影響を与えることを示す方法を見てみましょう。加速するエレベーターに水平に入射する光線を考えてみます。エレベーターの中から見ると、エレベーターがその周りを加速するにつれて、光線が下に曲がるのが見えます。しかし等価性原理によれば、この状況は重力場の中で静止したエレベーターと区別できません。したがって、重力場内では光線も下に曲がるはずです。
これは驚くべき結論でした。ニュートンの物理学や特殊相対性理論でも、重力は物質の間に働く力と考えられていました。しかし光は質量のないものであるため、なぜ重力の影響を受けるのでしょうか？その答えは、重力は実際には力ではなく、時空そのものの湾曲であるということです。
時空の湾曲としての重力
等価性原理は、重力についての根本的に新しい見方へと導いてくれます。平坦なミンコフスキー時空における力ではなく、湾曲した時空の表れが重力です。ジョン・ウィーラーの言葉を借りれば、「時空は物質に動き方を指示し、物質は時空を湾曲させる」となります。
これを理解するために、重力のない状態で物体の運動を考えてみましょう。特殊相対性理論では、自由な物体（力が加わっていない物体）は、四次元のミンコフスキー時空内でまっすぐな直線をたどります。これらの経路は測地線と呼ばれます。それらは時空内で「最もまっすぐな」経路であり、平行に運ばれるベクトルの経路です。
等価性原理によれば、自由落下する物体の経路は、重力のない状態での慣性物体の経路に相当します。したがって、自由落下する物体は時空内で測地線をたどらなければなりません。しかし私たちは経験から知っているように、落下する物体の経路は空間と時間で曲がっています（投げられたボールの放物線弧を考えてみてください）。これらの事実を調和させる唯一の方法は、時空そのものが曲がっている場合です。
この視点では、重力の「力」は幻想です。物体は重力によって「引かれる」のではありません。代わりに、単に湾曲した時空内で最もまっすぐな経路をたどるだけです。典型的な類似は、伸ばされたゴムシートの上のボールです。シートの上に重い物体を置くと、くぼみができます。そして近くに小さなボールを転がすと、それはくぼみの周りを曲線を描くような経路をたどります。これは、ボールが重い物体に「引かれる」のではなく、曲がったシートの輪郭に従うためです。
数学的には、時空の湾曲はメトリックテンソルによって記述されます。これは特殊相対性理論のミンコフスキー計量の一般化です。メトリックは時空の幾何学を表し、点間の距離やベクトル間の角度を決定します。平坦なミンコフスキー時空では、メトリックは単純で一定です。しかし、物質とエネルギーの存在により、メトリックは曲がり、動的になります。 アインシュタインの場の方程式は、時空の曲率（メトリックによって表される）と物質とエネルギーの分布（応力エネルギーテンソルによって表される）の関係を定義しています。これらは、一般に解くのが困難な10個の連立非線形偏微分方程式の集合です。しかし、その物理的な意味は深いです。物質とエネルギーは、時空を曲げる方法を伝え、時空の曲率は物質がどのように移動するかを伝えます。
場の方程式は、ニュートンの万有引力の法則に取って代わります。重力の力を通じた距離感による瞬時の作用の代わりに、時空の幾何学と宇宙の物質/エネルギーの動的な相互作用があります。重力は、時空を通して伝播される力ではありません。それは時空そのものの非常に繊細な構造に組み込まれています。
潮汐力と時空の曲率
一般相対性理論の主要な予測の一つは、潮汐力の存在です。これらは地球上の海の潮汐を引き起こす力ですが、ニュートンの重力と一般相対性理論ではその起源が非常に異なります。
ニュートンの物理学では、潮汐力は重力の力が距離によって変化するため生じます。月に面している地球の一方は、地球の中心よりもわずかに強い引力を受けます。地球の中心は、月に面している側よりも強い引力を受けます。広がった物体の中で引力の強さが異なることが、潮汐力の原因です。
しかし一般相対性理論では、潮汐力は非常に異なる解釈を持ちます。これは重力場の強さの違いによって引き起こされるのではなく、時空の曲率によって引き起こされます。
お互いに最初は静止している2つの自由落下物体を考えてみましょう。ニュートンの物理学では、両方とも同じ重力加速度を経験するため、静止し続けるでしょう。しかし、一般相対性理論では、時空が曲がっている場合、物体が辿る測地線は収束するか発散します。物体はお互いに対して加速します。これは、重力の「強さ」の違いではなく、自由落下する時空の幾何学によるものです。
近くの測地線の相対的な加速度は、一般相対性理論における潮汐力の真の表現です。これは、時空の曲率の直接的な結果です。曲率が大きいほど、潮汐力が強くなります。
この潮汐力の理解は、時空の曲率を検出し測定する方法を提供します。例えば、Gravity Probe B実験では、地球の質量によって引き起こされる微小な時空の曲率を測定するために、地球の軌道上に4つの超精密ジャイロスコープを使用しました。最初はすべて同じ方向を指していたジャイロスコープは、時間とともに互いに前進することがわかりました。これは地球の時空の曲率の直接的な検出です。
潮汐力は、ブラックホールなどの極端な重力環境でも重要な役割を果たします。物体がブラックホールに向かって落ちると、潮汐力は非常に大きくなります。人のような広がった物体の場合、頭と足の間の時空の曲率の違いが非常に大きくなるため、彼らは引き伸ばされ、引き裂かれることがあります。この過程は「スパゲティフィケーション」と形象的に名付けられています。
等価性原理、重力の時空の曲率への解釈、および潮汐力の具現化は、一般相対性理論において深く結びついています。これらは、重力を質量体の間で瞬時に作用する力と見なすニュートンの視点から、物質と時空の幾何学の動的な相互作用が重力として現れるという幾何学的な視点への深い転換を表しています。
一般相対性理論の実験的テスト
一般相対性理論は、ニュートン重力から逸脱するいくつかの予測を行います。これには以下が含まれます：
- 水金の遠地点の進行
- 太陽による星光の偏向
- 光の重力赤方偏移
- 重力時間膨張
- 重力波の存在
これらの予測はすべて、実験的に高い精度で検証され、理論を強力に支持しています。
水金の遠地点（太陽に最も近い点）は（回転）し、ニュートンの重力と他の惑星の摂動だけでは完全に説明できないわずかな量であることが知られていました。一般相対性理論は、観測された進行速度を正確に予測しました。これは理論の初期の大きな成功でした。
太陽による星光の偏向は、1919年の全日食の際に初めて観測されました。太陽の近くの星は若干のずれがあり、その光が太陽の重力場によって曲がったことを示しています。このずれは、一般相対性理論によって正確に予測されました。これは理論の劇的な確認であり、アインシュタインに世界的な名声をもたらしました。
重力赤方偏移は、ハーバード大学の塔でガンマ線を使って行われたパウンド・レブカ実験で最初に測定されました。観測された赤方偏移は、一般相対性理論の予測と一致しました。
重力時間膨張は、飛行機や衛星の原子時計を使用して測定されています。グローバル・ポジショニング・システム（GPS）は、この効果を修正して正確さを達成する必要があります。これらの測定は、再び一般相対性理論の予測と高い精度で一致しています。
一般相対性理論の最も目を引く確認は、2015年にレーザー干渉計重力波天文台（LIGO）による重力波の初の直接検出です。重力波は、アインシュタインの理論で予測された時空の波紋です。LIGOは、2つのブラックホールの合体からの重力波を観測しました。これは、アインシュタインが最初に重力波の存在を提唱してからちょうど100年後でした。観測された波形は、一般相対性理論の予測と驚異的な精度で一致しました。 【結論】
特殊相対性理論から一般相対性理論への道は、等価原理によって導かれました。この原理は、重力と加速度は区別がつかないことを示しました。これによってアインシュタインは、重力を、平坦な時空に作用する力ではなく、時空自体の曲率として捉え直しました。
この幾何学的視点では、物質やエネルギーが時空の曲率を教え、時空の曲率が物質に運動方法を伝えます。潮汐力は、重力の強さの違いによって引き起こされるのではなく、時空の曲率の現れです。
一般相対性理論の予測は、水星の軌道の先行振動から重力波の存在まで、現時点で行われたあらゆる実験的検証によって確認されています。この理論は、宇宙論と物理学の研究において、宇宙、時間、そして重力に関する私たちの理解を根底から変革し、今なお研究の最前線に位置しています。
私たちは今後も一般相対性理論に基づいて宇宙の探索を進めていくでしょう。ブラックホール周りの時空のねじれから宇宙全体の膨張まで、この理論は私たちの宇宙の理解を根本的に変えてきました。それは、宇宙の理解に大きな影響を与えた、重要で美しい理論です。