Rozdział 5: Od specjalnej do ogólnej teorii względności

W poprzednich rozdziałach widzieliśmy, jak specjalna teoria względności zrewolucjonizowała nasze rozumienie przestrzeni i czasu. Przekształcenia Lorentza pokazały, że odległości przestrzenne i czasowe nie są absolutne, ale zależą od względnego ruchu między układami odniesienia. Dziwne efekty, takie jak skracanie długości, rozciąganie czasu i względność jednoczesności, okazały się konsekwencjami zjednoczenia przestrzeni i czasu w czterowymiarową przestrzeń czasową Minkowskiego.

Jednak specjalna teoria ma swoje ograniczenia. Stosuje się tylko do układów odniesienia bezwładnych - tych, które poruszają się względem siebie z stałą prędkością. Nie mówi nic o przyspieszonym ruchu czy grawitacji. Aby zaradzić tym ograniczeniom, Einstein opracował ogólną teorię względności, jedną z najgłębszych i najpiękniejszych teorii naukowych, jakie kiedykolwiek powstały.

W tym rozdziale prześledzimy drogę od specjalnej do ogólnej teorii względności. Zobaczymy, jak zasada równoważności, czyli idea, że przyspieszenie i grawitacja są nierozróżnialne, prowadzi do geometrii grawitacji, w której krzywizna przestrzeni czasu zastępuje siłę grawitacyjną newtonowską. Zbadamy, w jaki sposób siły pływowe manifestują się w krzywiznie przestrzeni czasu. Ta podróż zaprowadzi nas na samą krawędź naszego obecnego rozumienia przestrzeni, czasu i grawitacji.

Zasada równoważności

Kluczowym odkryciem, które doprowadziło Einsteina od specjalnej do ogólnej teorii względności, była zasada równoważności. W najprostszej formie mówi ona, że efekty grawitacji są nierozróżnialne od efektów przyspieszenia.

Wyobraź sobie, że jesteś w windzie bez okien. Jeśli winda jest w spoczynku na Ziemi, czujesz swoją normalną wagę, która cię dociska do podłogi, siłę, którą zwykle przypisujemy grawitacji. Teraz wyobraź sobie, że winda znajduje się w głębokiej przestrzeni, daleko od jakichkolwiek planet czy gwiazd, ale przyspiesza "do góry" z przyspieszeniem równym g, przyspieszeniem ziemskim na powierzchni Ziemi (około 9,8 m/s^2). Czułbyś taką samą siłę, która cię dociska do podłogi, jak wtedy, gdy winda była w spoczynku na Ziemi.

Odwrotnie, jeśli winda spada swobodnie w kierunku Ziemi, poczujesz się nieważki, tak jak astronauci na orbicie, pomimo istnienia znaczącego pola grawitacyjnego. Zasada równoważności mówi, że te sytuacje są fundamentalnie nierozróżnialne. Żadne lokalne doświadczenie nie może odróżnić bycia w spoczynku w polu grawitacyjnym od bycia przyspieszanym w braku pola grawitacyjnego.

Ta zasada była niejawnie obecna w pracy Galileusza i Newtona, ale to właśnie Einstein pierwszy dostrzegł jej pełne znaczenie. Jeśli grawitacja i przyspieszenie są równoważne, to grawitacja musi wpływać na wszystko, w tym na światło. To odkrycie było pierwszym krokiem w kierunku geometrycznej teorii grawitacji.

Aby zobaczyć, jak zasada równoważności implikuje wpływ grawitacji na światło, rozważmy światłowód wchodzący do przyspieszającej windy poziomo. Dla obserwatora znajdującego się wewnątrz windy światłowód wydaje się wyginać w dół, gdy winda przyspiesza do góry wokół niego. Ale zgodnie z zasadą równoważności, ta sytuacja jest nierozróżnialna od sytuacji, w której w spoczynku znajduje się winda w polu grawitacyjnym. Dlatego światłowód również musi wyginąć w dół w polu grawitacyjnym.

To było zadziwiające wnioskiem. W fizyce Newtona, a nawet w specjalnej teorii względności, grawitacja uważana była za siłę między masowymi obiektami. Ale światło jest znane jako bezmasowe, więc jak mogło być wpływane przez grawitację? Odpowiedź, jak zobaczymy, polega na tym, że grawitacja nie jest siłą, ale krzywizną samej przestrzeni czasu.

Grawitacja jako krzywizna przestrzeni czasu

Zasada równoważności prowadzi nas do zupełnie nowego spojrzenia na grawitację. Zamiast być siłą w płaskiej przestrzeni czasu Minkowskiego, grawitacja jest manifestacją zakrzywionej przestrzeni czasu. Jak powiedział John Wheeler: "Przestrzeń czasu mówi materii, jak się poruszać; materia mówi przestrzeni czasu, jak się zakrzywiać."

Aby zrozumieć to, rozważmy ruch obiektów w braku grawitacji. W teorii względności specjalnej swobodne obiekty (tzn. te niepodlegające żadnym siłom) poruszają się po prostych liniach w czterowymiarowej przestrzeni czasowej Minkowskiego. Takie ścieżki nazywane są geodezyjnymi. Są to "najprostsze możliwe" linie w przestrzeni czasu, ścieżki, którymi podążają przemieszczane równolegle wektory.

Teraz, zgodnie z zasadą równoważności, ścieżka swobodnie spadającego obiektu jest równoważna ścieżce bezwładnego obiektu w braku grawitacji. Dlatego swobodnie spadające obiekty muszą poruszać się po geodezyjnych w przestrzeni czasu. Ale wiemy z doświadczenia, że ścieżki spadających obiektów są zakrzywione w przestrzeni i czasie (pomyśl o parabolicznym łuku rzuconej piłki). Jedynym sposobem pogodzenia tych faktów jest, gdy sama przestrzeń czasu jest zakrzywiona.

W tym ujęciu "siła" grawitacji to złudzenie. Obiekty nie są "ciągnięte" przez grawitację. Po prostu podążają najprostszymi możliwymi ścieżkami w zakrzywionej przestrzeni czasu. Klasyczną analogią jest piłka na rozciągniętym arkuszu gumowym. Jeśli postawisz na arkuszu ciężki obiekt, stworzy on wgłębienie. Jeśli następnie przetoczyć w pobliżu małą piłeczkę, ta będzie podążać krzywą ścieżką wokół wgłębienia, nie dlatego, że jest "przyciągana" do ciężkiego obiektu, ale dlatego, że podąża konturami zakrzywionej powierzchni.

Matematycznie zakrzywienie przestrzeni czasu opisuje tensor metryczny, uogólnienie metryki Minkowskiego z teorii względności specjalnej. Metryka koduje geometrię przestrzeni czasu, określając odległości między punktami i kąty między wektorami. W płaskiej przestrzeni czasowej Minkowskiego metryka jest prosta i stała. Ale w obecności materii i energii metryka staje się zakrzywiona i dynamiczna. Równania pola Einsteina odnoszą się do krzywizny czasoprzestrzeni (wyrażonej metryką) w związku z rozkładem materii i energii (wyrażonym przez tensor naprężeń-energii). Są to zbiór 10 sprzężonych, nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych, znane ze swojej ogólnej trudności w rozwiązaniu. Ale ich znaczenie fizyczne jest głębokie: materialne cząstki i energia mówią czasoprzestrzeni jak się wyginać, a krzywizna czasoprzestrzeni pokazuje materii jak się poruszać.

Równania pola zastępują prawo Newtona o powszechnej grawitacji. Zamiast natychmiastowego działania na odległość dzięki siłom grawitacji, mamy dynamiczną interakcję geometrii czasoprzestrzeni i zawartości materii/energii wszechświata. Grawitacja nie jest siłą przekazywaną przez czasoprzestrzeń; jest ona wpleciona w samą tkaninę czasoprzestrzeni.

Siły pływowe i krzywizna czasoprzestrzeni

Jednym z kluczowych przewidywań ogólnej teorii względności jest istnienie sił pływowych. Są to siły, które powodują pływy oceaniczne na Ziemi, ale ich pochodzenie jest bardzo różne w grawitacji Newtona i ogólnej teorii względności.

W fizyce Newtona siły pływowe powstają, ponieważ siła grawitacyjna różni się w zależności od odległości. Strona Ziemi skierowana w stronę Księżyca doświadcza nieco większej siły grawitacyjnej niż środek Ziemi, który z kolei doświadcza większej siły niż strona odwrócona od Księżyca. Różnica w siłach grawitacyjnych występujących na obiekcie o rozciągniętym kształcie powoduje siły pływowe.

W ogólnej teorii względności siły pływowe mają bardzo różne znaczenie. Nie są one spowodowane różnicami w siłach pola grawitacyjnego, lecz krzywizną czasoprzestrzeni.

Przyjrzyjmy się dwóm swobodnie spadającym obiektom, które początkowo są w spoczynku względem siebie. W fizyce Newtona pozostałyby w spoczynku, ponieważ oba doświadczają tej samej przyspieszenia grawitacyjnego. Ale w ogólnej teorii względności, jeśli czasoprzestrzeń jest zakrzywiona, geodezyjne, którymi poruszają się obiekty, będą zbiegały się lub rozbiegały. Obiekty będą przyspieszać względem siebie, nie ze względu na różnicę w "siłach" grawitacji, ale ze względu na geometrię czasoprzestrzeni, przez którą spadają.

Ten względny przyrost prędkości pobliskich geodezyjnych jest prawdziwym przejawem sił pływowych w ogólnej teorii względności. Jest to bezpośrednia konsekwencja krzywizny czasoprzestrzeni. Im większa krzywizna, tym silniejsze siły pływowe.

To zrozumienie sił pływowych dostarcza sposobu wykrywania i mierzenia krzywizny czasoprzestrzeni. Przykładowo, eksperyment Gravity Probe B wykorzystał cztery ultra-dokładne żyroskopy na orbicie Ziemi, aby zmierzyć maleńką krzywiznę czasoprzestrzeni spowodowaną masą Ziemi. Stwierdzono, że początkowo wszystkie żyroskopy wskazywały w tym samym kierunku, ale z biegiem czasu precesowały względem siebie, co stanowiło bezpośrednie wykrycie krzywizny czasoprzestrzeni Ziemi.

Siły pływowe odgrywają również kluczową rolę w skrajnych środowiskach grawitacyjnych, takich jak czarne dziury. Kiedy obiekt spada w kierunku czarnej dziury, siły pływowe stają się ogromne. Jeśli obiekt jest rozciągnięty, jak człowiek, różnica w krzywiźnie czasoprzestrzeni między jego głową a stopami może stać się tak duża, że zostaną one rozciągnięte i rozdzielone, w procesie obrazowo nazwanym "makaronizacją".

Zasada równoważności, interpretacja grawitacji jako krzywizny czasoprzestrzeni oraz przejawy sił pływowych są głęboko powiązane w ogólnej teorii względności. Przedstawiają one głęboki przełom w stosunku do newtonowskiego pojęcia grawitacji jako siły działającej natychmiastowo między masywnymi obiektami, a geometryczne oddziaływanie między materią a geometrią czasoprzestrzeni daje nam doświadczenie jako grawitacja.

Eksperymentalne testy ogólnej teorii względności

Ogólna teoria względności zawiera wiele przewidywań, które odbiegają od grawitacji Newtona. Obejmują one:

1. Precesja peryhelium orbit Merkurego
2. Odchylenie światła gwiazd przez Słońce
3. Czerwienie grawitacyjna światła
4. Dilatacja czasu grawitacyjna
5. Istnienie fal grawitacyjnych

Każde z tych przewidywań zostało doświadczalnie potwierdzone z dużą precyzją, co stanowi silne wsparcie dla teorii.

Przed-kelium orbity Merkurego (punkt, w którym jest najbliższy Słońcu) było znane z precesji (obracania się) o niewielką ilość, która nie mogła być w pełni wyjaśniona przez grawitację Newtona i zaburzenia innych planet. Ogólna teoria względności dokładnie przewidziała obserwowany wskaźnik precesji, co stanowiło duży sukces teorii.

Odchylenie światła gwiazd przez Słońce po raz pierwszy zostało zaobserwowane podczas całkowitego zaćmienia Słońca w 1919 roku. Gwiazdy blisko Słońca wydawały się nieco przesunięte, co wskazywało, że ich światło zostało zakrzywione przez pole grawitacyjne Słońca, dokładnie o taką samą ilość, jak przewiduje ogólna teoria względności. Było to dramatyczne potwierdzenie teorii i przyniosło Einsteinowi sławę na całym świecie.

Grawitacyjna czerwień, rozciąganie długości fali światła podczas wychodzenia z studni grawitacyjnej, po raz pierwszy została zmierzona w eksperymencie Pounda-Rebki przy użyciu promieni gamma w wieży na Uniwersytecie Harvardzkim. Obserwowana czerwień dobrze odpowiadała przewidywaniom ogólnej teorii względności, z dokładnością do 1%.

Gravitacyjna dilatacja czasu, spowolnienie czasu w obecności pola grawitacyjnego, została zmierzona za pomocą zegarów atomowych na samolotach i satelitach. Globalny System Pozycjonowania (GPS) musi skorygować ten efekt, aby osiągnąć swoją precyzję. Te pomiary ponownie doskonale zgadzają się z przewidywaniami ogólnej teorii względności.

Najbardziej spektakularne potwierdzenie ogólnej teorii względności nastąpiło w 2015 roku dzięki pierwszemu bezpośredniemu wykryciu fal grawitacyjnych przez Obserwatorium Interferometryczne Fali Grawitacyjnych (LIGO). Fale grawitacyjne są drganiami tkaniny czasoprzestrzeni, przewidywanymi przez teorię Einsteina. LIGO obserwował fale grawitacyjne z połączenia dwóch czarnych dziur, dokładnie 100 lat po tym, jak Einstein pierwszy raz zaproponował istnienie fal grawitacyjnych. Obserwowany kształt fali odpowiadał przewidywaniom ogólnej teorii względności z oszałamiającą precyzją. Do dziś ogólna teoria względności pomyślnie przeszła każdy test eksperymentalny. Poprawnie przewidziała zjawiska od skali układu słonecznego do skali wszechświata, od ruchu planet do złączania się czarnych dziur. Jest to jedna z najbardziej udanych teorii naukowych, jakie kiedykolwiek rozwinięto.

Wnioski

Droga od szczególnej do ogólnej teorii względności była prowadzona przez równoważność zasadę, która uświadomiła, że grawitacja i przyspieszenie są nierozróżnialne. To doprowadziło Einsteina do pojęciowego przedefiniowania grawitacji, nie jako siły działającej na płaską przestrzeń czasową, ale jako krzywiznę samej przestrzeni czasowej.

W tej geometrycznej perspektywie materia i energia mówią przestrzeni czasowej jak się zakrzywić, a krzywizna przestrzeni czasowej mówi materii, jak się poruszać. Siły pływowe, zamiast być spowodowane przez różnice w sile grawitacji, są manifestacją krzywizny przestrzeni czasowej.

Przewidywania ogólnej teorii względności, od precesji orbity Merkurego do istnienia fal grawitacyjnych, zostały potwierdzone przez każdy dotychczasowy test eksperymentalny. Teoria zrewolucjonizowała nasze rozumienie przestrzeni, czasu i grawitacji, i nadal jest w czołówce badań w fizyce i kosmologii.

W miarę postępu, ogólna teoria względności będzie nadal prowadzić nasze badanie wszechświata, od wykrzywiania przestrzeni czasowej wokół czarnych dziur do ekspansji wszechświata jako całości. Jest to głęboka i piękna teoria, która przeobraziła nasze rozumienie kosmosu.