Hoofdstuk 5: Van Speciale naar Algemene Relativiteit

In de voorgaande hoofdstukken hebben we gezien hoe de speciale relativiteitstheorie onze kennis over ruimte en tijd heeft veranderd. De Lorentz-transformaties lieten zien dat ruimtelijke en temporele intervallen niet absoluut zijn, maar afhankelijk zijn van de relatieve beweging tussen referentiekaders. Bizarre effecten zoals lengtecontractie, tijddilatatie en de relativiteit van gelijktijdigheid werden verklaard als gevolgen van de vereniging van ruimte en tijd in een vierdimensionale Minkowski-ruimtetijd.

Echter, de speciale theorie is beperkt in haar toepassingsgebied. Het is alleen van toepassing op inertiaalreferentiekaders - die met constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen. Het zegt niets over versnelde beweging of zwaartekracht. Om deze beperkingen aan te pakken, ontwikkelde Einstein de algemene relativiteitstheorie, een van de meest diepgaande en prachtige wetenschappelijke theorieën ooit bedacht.

In dit hoofdstuk zullen we de weg van de speciale naar de algemene relativiteitstheorie volgen. We zullen zien hoe het equivalentieprincipe, het idee dat versnelling en zwaartekracht niet te onderscheiden zijn, leidt tot een geometrische theorie van zwaartekracht waarin de kromming van de ruimtetijd de newtoniaanse zwaartekrachtskracht vervangt. We zullen onderzoeken hoe getijdenkrachten tot uiting komen in de kromming van de ruimtetijd. Deze reis brengt ons naar de rand van ons huidige begrip van ruimte, tijd en zwaartekracht.

Het Equivalentieprincipe

Het sleutelinzicht dat Einstein van speciale naar algemene relativiteit bracht, was het equivalentieprincipe. In de eenvoudigste vorm stelt het equivalentieprincipe dat de effecten van zwaartekracht niet te onderscheiden zijn van de effecten van versnelling.

Stel je voor dat je in een lift zonder ramen bent. Als de lift stil staat op aarde, voel je je normale gewicht dat je in de vloer drukt, een kracht die we meestal toeschrijven aan zwaartekracht. Stel je nu voor dat de lift zich ver van planeten of sterren in de ruimte bevindt, maar "omhoog" versnelt met een versnelling gelijk aan g, de versnelling als gevolg van de zwaartekracht op het oppervlak van de aarde (ongeveer 9,8 m/s^2). Je zou dezelfde kracht voelen die je in de vloer drukt als toen de lift stil stond op aarde.

Omgekeerd, als de lift vrij valt richting de aarde, zou je gewichtloosheid ervaren, net zoals astronauten in een baan om de aarde, hoewel er een aanzienlijke zwaartekrachtsveldsterkte is. Het equivalentieprincipe stelt dat deze situaties fundamenteel niet te onderscheiden zijn. Geen enkel lokaal experiment kan onderscheid maken tussen zich in een zwaartekrachtsveld bevinden en versneld worden in de afwezigheid van een zwaartekrachtsveld.

Dit principe was impliciet aanwezig in het werk van Galileo en Newton, maar het was Einstein die als eerste de volledige betekenis ervan erkende. Als zwaartekracht en versnelling equivalent zijn, moet zwaartekracht alles beïnvloeden, inclusief licht. Deze realisatie was de eerste stap richting een geometrische theorie van zwaartekracht.

Om te zien hoe het equivalentieprincipe impliceert dat zwaartekracht invloed heeft op licht, bekijk een lichtstraal die een accelere Einstein's veldvergelijkingen verbinden de kromming van ruimtetijd (uitgedrukt door de metriek) met de verdeling van materie en energie (uitgedrukt door de spanning-energietensor). Het zijn 10 gekoppelde, niet-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen die algemeen bekend staan als moeilijk op te lossen. Maar hun fysische betekenis is diepgaand: materie en energie vertellen ruimtetijd hoe te buigen, en de kromming van ruimtetijd vertelt materie hoe te bewegen.

De veldvergelijkingen vervangen de wet van Newton voor universele zwaartekracht. In plaats van onmiddellijke werking op afstand door middel van de zwaartekracht, hebben we de dynamische wisselwerking van ruimtetijdgeometrie en de materie/energieinhoud van het universum. Zwaartekracht is geen kracht die wordt overgebracht door ruimtetijd; het is verweven in de stof van ruimtetijd zelf.

Getijdenkrachten en Kromming van Ruimtetijd

Eén van de belangrijke voorspellingen van de algemene relativiteitstheorie is het bestaan van getijdenkrachten. Dit zijn de krachten die de oceanentij op aarde veroorzaken, maar hun oorsprong is zeer verschillend in de Newtoniaanse zwaartekracht en de algemene relativiteitstheorie.

In Newtoniaanse natuurkunde ontstaan getijdenkrachten doordat de zwaartekracht varieert met de afstand. De kant van de aarde die naar de maan gericht is, ondervindt een iets sterkere zwaartekracht dan het centrum van de aarde, dat op zijn beurt een sterkere aantrekkingskracht ondervindt dan de kant die van de maan af is gericht. Dit verschil in zwaartekrachtsterkte over een uitgestrekt object veroorzaakt getijdenkrachten.

Maar in de algemene relativiteitstheorie heeft getijdenkrachten een heel andere interpretatie. Ze worden niet veroorzaakt door verschillen in de sterkte van een zwaartekrachtsveld, maar door de kromming van de ruimtetijd zelf.

Neem twee vrij vallende objecten die aanvankelijk ten opzichte van elkaar in rust zijn. In Newtoniaanse natuurkunde zouden ze in rust blijven, omdat ze beide dezelfde zwaartekrachtsversnelling ervaren. Maar in de algemene relativiteitstheorie, als de ruimtetijd is gekromd, zullen de geodeten die de objecten volgen naar elkaar convergeren of divergeren. De objecten zullen ten opzichte van elkaar versnellen, niet vanwege enig verschil in de "sterkte" van zwaartekracht, maar vanwege de geometrie van de ruimtetijd waar ze doorheen vallen.

Deze relatieve versnelling van nabijgelegen geodeten is de ware manifestatie van getijdenkrachten in de algemene relativiteitstheorie. Het is een direct gevolg van de kromming van de ruimtetijd. Hoe groter de kromming, hoe sterker de getijdenkrachten.

Dit begrip van getijdenkrachten biedt een manier om ruimtetijdcurvatuur te detecteren en te meten. Het Gravity Probe B-experiment gebruikte bijvoorbeeld vier ultrascherpe gyroscopen in een baan om de aarde om de kleine ruimtetijdcurvatuur veroorzaakt door de massa van de aarde te meten. De gyroscopen, die aanvankelijk allemaal in dezelfde richting wezen, bleken in de loop van de tijd ten opzichte van elkaar te precesseren, een directe detectie van de ruimtetijdcurvatuur van de aarde.

Getijdenkrachten spelen ook een cruciale rol in extreme zwaartekrachtsomgevingen zoals zwarte gaten. Als een object naar een zwart gat valt, worden de getijdenkrachten enorm. Als het object uitgebreid is, zoals een persoon, kan het verschil in ruimtetijdcurvatuur tussen hun hoofd en voeten zo groot worden dat ze uitgerekt en uit elkaar getrokken worden, een proces dat beeldend "spaghettificatie" wordt genoemd.

Het equivalentieprincipe, de interpretatie van zwaartekracht als kromming van de ruimtetijd en de manifestatie van getijdenkrachten zijn diep met elkaar verbonden in de algemene relativiteitstheorie. Ze representeren een diepgaande verschuiving van het Newtoniaanse perspectief van zwaartekracht als een kracht die onmiddellijk werkt tussen massieve objecten naar een geometrisch perspectief waar de dynamische wisselwerking tussen materie en ruimtetijdgeometrie leidt tot wat wij ervaren als zwaartekracht.

Experimentele Testen van de Algemene Relativiteitstheorie

De algemene relativiteitstheorie doet een aantal voorspellingen die afwijken van Newtoniaanse zwaartekracht. Deze omvatten:

1. De precessie van het perihelium van de baan van Mercurius
2. De afbuiging van sterrenlicht door de zon
3. Gravitatieroodverschuiving van licht
4. Gravitatietijdvertraging
5. Het bestaan van zwaartekrachtsgolven

Elk van deze voorspellingen is experimenteel getest met hoge precisie en biedt krachtige ondersteuning voor de theorie.

Het perihelium van de baan van Mercurius (het punt waar het het dichtst bij de zon is) bleek met een kleine hoeveelheid te precesseren (te roteren) die niet volledig kon worden verklaard door Newtoniaanse zwaartekracht en de storingen van de andere planeten. De algemene relativiteitstheorie voorspelde nauwkeurig de waargenomen precessiesnelheid, een belangrijk vroeg succes voor de theorie.

De afbuiging van sterrenlicht door de zon werd voor het eerst waargenomen tijdens de totale zonsverduistering van 1919. Sterren in de buurt van de zon leken iets uit de positie te zijn, wat erop wijst dat hun licht was afgebogen door het gravitatieveld van de zon, precies met de voorspelde hoeveelheid door de algemene relativiteitstheorie. Dit was een dramatische bevestiging van de theorie en bezorgde Einstein wereldwijde bekendheid.

Gravitatieroodverschuiving, de oprekking van de golflengte van licht wanneer het uit een zwaartekrachtsput komt, werd voor het eerst gemeten in het Pound-Rebka-experiment met gammastralen in een toren aan de Harvard Universiteit. De waargenomen roodverschuiving kwam overeen met de voorspellingen van de algemene relativiteitstheorie met een nauwkeurigheid van 1%.

Gravitatietijdvertraging, het vertragen van de tijd in aanwezigheid van een zwaartekrachtsveld, is gemeten met behulp van atoomklokken in vliegtuigen en satellieten. Het Global Positioning System (GPS) moet voor dit effect corrigeren om de nauwkeurigheid te behouden. Deze metingen komen ook overeen met de voorspellingen van de algemene relativiteitstheorie met hoge precisie.

Misschien wel de meest spectaculaire bevestiging van de algemene relativiteitstheorie kwam in 2015 met de eerste directe detectie van zwaartekrachtsgolven door de Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO). Zwaartekrachtsgolven zijn rimpels in de stof van de ruimtetijd, voorspeld door Einsteins theorie. LIGO observeerde de zwaartekrachtsgolven van de samensmelting van twee zwarte gaten, precies 100 jaar nadat Einstein voor het eerst het bestaan van zwaartekrachtsgolven had voorgesteld. De waargenomen golfvorm kwam met verbazingwekkende precisie overeen met de voorspellingen van de algemene relativiteitstheorie. Date: Tot op heden heeft de algemene relativiteitstheorie elke experimentele test glansrijk doorstaan. Het heeft fenomenen correct voorspeld op schaal van het zonnestelsel tot schaal van het universum, van de beweging van planeten tot de samensmelting van zwarte gaten. Het is een van de meest succesvolle wetenschappelijke theorieën ooit ontwikkeld.

Conclusie

Het pad van speciale naar algemene relativiteit werd geleid door het equivalentieprincipe, de realisatie dat zwaartekracht en versnelling niet te onderscheiden zijn. Dit leidde Einstein ertoe om zwaartekracht te herconceptualiseren, niet als een kracht werkzaam in vlakke ruimtetijd, maar als de kromming van de ruimtetijd zelf.

In dit geometrische perspectief vertellen materie en energie de ruimtetijd hoe te krommen, en de kromming van de ruimtetijd vertelt materie hoe te bewegen. Getijdenkrachten worden veroorzaakt door de kromming van de ruimtetijd, in plaats van verschillen in de zwaartekrachtsterkte.

De voorspellingen van de algemene relativiteitstheorie, van de precessie van de baan van Mercurius tot het bestaan van zwaartekrachtgolven, zijn bevestigd door elke experimentele test tot nu toe. De theorie heeft ons begrip van ruimte, tijd en zwaartekracht revolutionair veranderd en blijft vooroplopen in het onderzoek naar natuurkunde en kosmologie.

Naarmate we verder gaan, zal de algemene relativiteitstheorie onze verkenning van het universum blijven begeleiden, van de kromming van de ruimtetijd rond zwarte gaten tot de expansie van het universum als geheel. Het is een diepgaande en prachtige theorie die ons begrip van het heelal heeft herschapen.