Hoofdstuk 10: Conclusie & Bijlagen

Gedurende dit boek hebben we de diepgaande ideeën en verstrekkende implicaties van Einstein's speciale en algemene relativiteitstheorieën onderzocht. Deze theorieën hebben onze kennis van ruimte, tijd, zwaartekracht en de aard van het universum zelf revolutionair veranderd.

De speciale relativiteitstheorie, ontwikkeld door Einstein in 1905, toonde aan dat ruimte en tijd niet absoluut en onafhankelijk zijn, zoals Newton had aangenomen, maar in plaats daarvan met elkaar verstrengeld en relatief zijn, afhankelijk van de beweging van de waarnemer. De theorie is gebaseerd op twee postulaten: het relativiteitsprincipe, dat stelt dat de natuurwetten hetzelfde zijn in alle inertiaalstelsels, en de invariantie van de lichtsnelheid, die stelt dat de snelheid van het licht in een vacuüm constant is en onafhankelijk van de beweging van de bron of waarnemer.

Uit deze eenvoudige aannames volgen diepgaande gevolgen. Tijd rekt uit en lengtes krimpen voor objecten die zich met hoge snelheden bewegen. Massa en energie zijn equivalent en uitwisselbaar. Gelijktijdigheid is relatief - gebeurtenissen die gelijktijdig zijn in het ene referentiekader kunnen niet gelijktijdig zijn in een ander referentiekader. De Minkowski-ruimtetijd van de speciale relativiteitstheorie weeft ruimte en tijd in een geünificeerde vierdimensionale continuüm.

De algemene relativiteitstheorie, die Einstein in het volgende decennium ontwikkelde, breidde deze ideeën uit naar versnelde referentiekaders en zwaartekracht. In de algemene relativiteitstheorie is zwaartekracht geen kracht zoals Newton zich had voorgesteld, maar een kromming van de ruimtetijd veroorzaakt door de aanwezigheid van massa en energie. Massieve objecten zoals de zon en de aarde creëren putten in de structuur van de ruimtetijd en andere objecten volgen de rechtst mogelijke paden in deze gekromde geometrie, waardoor het lijkt alsof er een zwaartekrachtskracht is.

De algemene relativiteitstheorie doet een aantal voorspellingen die verschillen van de Newtoniaanse zwaartekracht, zoals de kromming van starlight door de zon, de gravitationele roodverschuiving van licht en de precessie van de baan van Mercurius. Elk van deze voorspellingen is precies bevestigd door observaties, vaak tot vele decimalen nauwkeurig. De theorie voorspelt ook het bestaan van zwarte gaten, gebieden in de ruimtetijd waar de kromming zo extreem wordt dat zelfs licht niet kan ontsnappen, en zwaartekrachtsgolven, rimpels in de structuur van de ruimtetijd zelf. De recente detecties van zwaartekrachtsgolven van samensmeltende zwarte gaten en neutronensterren door LIGO en Virgo hebben spectaculaire bevestiging gegeven van deze voorspellingen.

Op kosmologische schalen beschrijft de algemene relativiteitstheorie een dynamisch, uitdijend universum dat begon in een hete, dichte toestand die bekend staat als de Big Bang en sindsdien is uitgedijd en afgekoeld. De vergelijkingen van de algemene relativiteitstheorie, toegepast op het universum als geheel, voorspellen dat het universum ofwel uitdijt ofwel samentrekt - het kan niet statisch zijn. Deze voorspelling werd bevestigd door de waarnemingen van Edwin Hubble van de roodverschuivingen van verre sterrenstelsels, die aantoonden dat het universum inderdaad uitdijt.

Verdere observaties gedurende de afgelopen eeuw, van de ontdekking van de kosmische achtergrondstraling tot gedetailleerde kaarten van de grootschalige structuur van het universum, hebben een beeld geschetst van een kosmos die 13,8 miljard jaar oud is, ruimtelijk vlak en samengesteld uit 5% gewone materie, 27% donkere materie en 68% donkere energie. De aard van donkere materie en donkere energie blijft een van de grootste onopgeloste mysteries in de natuurkunde.

De relativiteitstheorieën van Einstein hebben niet alleen een diepgaande invloed gehad op de natuurkunde, maar ook op onze gehele opvatting van de aard van de werkelijkheid. Ze hebben aangetoond dat ruimte en tijd, het toneel waarop het drama van het universum zich ontvouwt, geen rigide, absolute structuren zijn zoals Newton's wereldbeeld, maar in plaats daarvan flexibele, dynamische entiteiten zijn die worden beïnvloed door de aanwezigheid van materie en energie.

De theorieën hebben ook een conceptuele revolutie teweeggebracht die tot op de dag van vandaag doorklinkt in de natuurkunde en filosofie. Het idee dat tijd relatief is en dat gelijktijdigheid niet absoluut is, heeft eeuwenlang denken over de aard van de tijd omvergeworpen. De equivalentie van massa en energie, gevat in de beroemde vergelijking E = mc^2, onthulde een diepe eenheid tussen concepten die voorheen als verschillend werden beschouwd. En de beschrijving van zwaartekracht als de kromming van de ruimtetijd leverde een geometrisch beeld van een van de fundamentele krachten van de natuur.

Einstein's wetenschappelijke erfenis reikt veel verder dan de specifieke theorieën die hij heeft ontwikkeld. Zijn benadering van de natuurkunde, met de nadruk op eenvoudige, elegante principes en gedachte-experimenten, heeft de manier waarop natuurkundigen denken over hun discipline veranderd. Einstein was een meester in het nemen van complexe fysische situaties en het extraheren van de essentiële, kernideeën die de belangrijkste fysica omvatten.

Einstein's werk heeft ook het toneel gezet voor veel ontwikkelingen in de natuurkunde van de 20e en 21e eeuw. De quantummechanica, met zijn probabilistische beschrijving van de micro-wereld, was in zekere zin een reactie op de uitdagingen die de relativiteit met zich meebracht. De zoektocht naar een vereniging van de algemene relativiteitstheorie met de quantummechanica en naar de ontwikkeling van een "allesomvattende theorie" blijft veel onderzoek in de theoretische natuurkunde stimuleren, van snaartheorie tot lusquantumzwaartekracht.

In conclusie vertegenwoordigen de relativiteitstheorieën van Einstein een van de grootste intellectuele prestaties in de menselijke geschiedenis. Ze hebben fundamenteel onze kennis van ruimte, tijd, zwaartekracht en het universum hervormd en blijven onze verkenning van het universum op de grootste en kleinste schalen begeleiden. Terwijl we in de 21e eeuw de grenzen van de natuurkunde blijven verleggen, zullen de ideeën van Einstein ​​ongetwijfeld de weg blijven verlichten.

Bijlagen

Eenvoudige Afleidingen van Belangrijke Vergelijkingen

In deze bijlage presenteren we eenvoudige afleidingen van enkele belangrijke vergelijkingen van de speciale en algemene relativiteitstheorie, gericht op lezers met enige achtergrond in natuurkunde en wiskunde.

De Lorentz-transformatie

De Lorentz-transformatie beschrijft hoe coördinaten transformeren tussen twee inerte referentiekaders in de speciale relativiteitstheorie. Neem twee kaders S en S ', waarbij S' met een snelheid v ten opzichte van S beweegt langs de x-as. De Lorentz-transformatie relateert de coördinaten (t, x, y, z) in S aan de coördinaten (t', x', y', z') in S':

x' = γ(x - vt) t' = γ(t - vx/c^2) y' = y z' = z

waar γ = 1/√(1 - v^2/c^2) de Lorentz-factor is en c de lichtsnelheid.

Deze vergelijkingen kunnen worden afgeleid uit de postulaten van de speciale relativiteitstheorie met behulp van eenvoudige algebra en de stelling van Pythagoras. Het belangrijkste inzicht is dat de lichtsnelheid in alle inerte referentiekaders hetzelfde moet zijn.

E=mc^2

De beroemde vergelijking van Einstein die massa en energie relateert, kan worden afgeleid uit de principes van de speciale relativiteitstheorie. Neem een object in rust met massa m. De energie ervan is eenvoudigweg zijn rustmassa-energie:

E_0 = mc^2

Beschouw nu het object dat met snelheid v beweegt. De totale energie is het restmassa-energie plus de kinetische energie:

E = γmc^2

Uitbreiding van γ in een Taylorreeks geeft:

E ≈ mc^2 + (1/2)mv^2 + ...

De eerste term is de rustmassa-energie en de tweede term is de klassieke kinetische energie. Hogere orde termen vertegenwoordigen relativistische correcties. In de limiet v << c, herstellen we de klassieke uitdrukking voor kinetische energie.

De Einstein-veldvergelijkingen

De Einstein-veldvergelijkingen zijn de kernvergelijkingen van de algemene relativiteitstheorie, die beschrijven hoe de kromming van ruimtetijd in verband staat met de aanwezigheid van massa en energie. In hun meest compacte vorm luiden de vergelijkingen:

G_μν = 8πT_μν

Hierbij is G_μν de Einstein-tensor, die informatie bevat over de kromming van ruimtetijd, en T_μν de spannings-energietensor, die de dichtheid en stroom van energie en impuls beschrijft.

De Einstein-tensor is geconstrueerd uit de Ricci-tensor R_μν en de Ricci-scalar R:

G_μν = R_μν - (1/2)Rg_μν

waarbij g_μν is de metrische tensor, die de geometrie van de ruimtetijd beschrijft.

De Ricci-tensor en -scalaire zijn op hun beurt geconstrueerd uit de Riemann-krommingstensor R^ρ_σμν:

R_μν = R^ρ_μρν R = g^μν R_μν

De Riemann-tensor is het fundamentele object dat de kromming van ruimtetijd codeert. Het wordt geconstrueerd uit afgeleiden van de metrische tensor.

De spannings-energietensor T_μν hangt af van de aanwezige materie en velden. Voor een perfecte vloeistof heeft het de vorm:

T_μν = (ρ + p)u_μ u_ν + pg_μν

waarbij ρ de energiedichtheid is, p de druk en u_μ de vier-snelheid van de vloeistof.

De Einstein-veldvergelijkingen zijn een set van 10 gekoppelde, niet-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen voor de metrische tensor g_μν. Het oplossen van deze vergelijkingen voor een gegeven materieverdeling geeft de geometrie van de ruimtetijd.

Experimentele Details

In deze bijlage geven we meer details over enkele belangrijke experimentele tests van de algemene relativiteitstheorie.

Precessie van het perihelium van Mercurius

Een van de eerste bevestigingen van de algemene relativiteitstheorie kwam voort uit de waarneming van de precessie van het perihelium van Mercurius. Het perihelium is het punt in de baan van een planeet dat het dichtst bij de zon ligt. In de newtoniaanse zwaartekracht zou het perihelium vast moeten blijven in de ruimte. Maar observaties toonden aan dat het perihelium van Mercurius met ongeveer 43 boogseconden per eeuw precessieerde, meer dan kon worden verklaard door de verstoringen van de andere planeten.

De algemene relativiteitstheorie voorspelt een extra precessie van 43 boogseconden per eeuw, in perfecte overeenstemming met de waarnemingen. Dit was een groot succes voor de theorie.

Afwijking van sterlicht

De algemene relativiteitstheorie voorspelt dat sterlicht dat in de buurt van de zon passeert een kleine hoekafwijking zou moeten ondergaan, waarbij de afwijking twee keer zo groot is als voorspeld door de newtoniaanse zwaartekracht. Deze voorspelling werd voor het eerst bevestigd tijdens een totale zonsverduistering in 1919 door Arthur Eddington en zijn team.

Tijdens de zonsverduistering werden sterren in de buurt van de zon zichtbaar. Door de schijnbare posities van deze sterren tijdens de zonsverduistering te vergelijken met hun posities 's nachts (wanneer de zon zich in een ander deel van de hemel bevindt), kon de afwijking worden gemeten. De resultaten waren in uitstekende overeenstemming met de algemene relativiteitstheorie en maakten Einstein van de ene op de andere dag wereldberoemd.

Gravitatieroodverschuiving

De algemene relativiteitstheorie voorspelt dat licht dat wordt uitgezonden in een zwaartekrachtsveld roodverschoven moet worden naarmate het uit de potentiaalput klimt. Deze gravitationele roodverschuiving werd voor het eerst gemeten in 1959 met behulp van het Mössbauereffect.

In het Pound-Rebka-experiment werden gammastralen een 22-meter hoge toren van de Harvard-universiteit gestuurd. De frequentie van de gammastralen aan de top en onderkant van de toren werd vergeleken. Het resultaat was een roodverschuiving die overeenkwam met de algemene relativiteitstheorie tot op 1% nauwkeurigheid.

Zwaartekrachtsgolven

Misschien wel de meest spectaculaire bevestiging van de algemene relativiteitstheorie is afkomstig van de recente detecties van zwaartekrachtsgolven door LIGO en Virgo. Zwaartekrachtsgolven zijn rimpels in de structuur van de ruimtetijd zelf, zoals voorspeld door Einsteins theorie.

De eerste detectie, gedaan in september 2015, was afkomstig van de samensmelting van twee zwarte gaten op ongeveer 1,3 miljard lichtjaar afstand. Het waargenomen golfvorm kwam overeen met de voorspellingen van de algemene relativiteitstheorie met exquisite precisie. Sindsdien zijn er tientallen andere gebeurtenissen met zwaartekrachtsgolven waargenomen, wat een nieuw tijdperk inluidt voor de zwaartekrachtsgolven-astronomie.

Verder lezen

Voor lezers die meer willen weten over relativiteit en de implicaties ervan, zijn hier enkele aanbevolen bronnen:

• Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity van Sean Carroll - Een moderne, toegankelijke inleiding tot de algemene relativiteitstheorie voor gevorderde bachelor- of beginnende masterstudenten.

• Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity van James Hartle - Nog een uitstekend leerboek over algemene relativiteit, met de nadruk op het begrijpen van de fysica.

• The Elegant Universe van Brian Greene - Een populairwetenschappelijk boek dat de ideeën van relativiteit en kwantummechanica introduceert en de zoektocht naar een verenigde theorie van de fysica verkent.

• Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy door Kip Thorne - Een populair wetenschappelijk boek dat de exotische voorspellingen van de algemene relativiteitstheorie onderzoekt, met name zwarte gaten en wormgaten.

• Einstein's Onvoltooide Symfonie: Luisteren naar de Geluiden van Ruimte-Tijd door Marcia Bartusiak - Een populair verslag van de zoektocht naar zwaartekrachtsgolven en de geschiedenis van LIGO.

• De Weg naar Relativiteit: De Geschiedenis en Betekenis van Einstein's "De Grondvesten van de Algemene Relativiteitstheorie" door Hanoch Gutfreund en Jürgen Renn - Een gedetailleerde beschouwing van de ontwikkeling van de algemene relativiteitstheorie, met Einstein's oorspronkelijke manuscript en commentaar.

Deze bronnen bieden verschillende perspectieven en niveaus van detail, variërend van populaire verslagen tot studieboeken en historische analyses. Ze laten de blijvende fascinatie en het belang van Einstein's ideeën zien, evenals de voortdurende zoektocht om de aard van ruimte, tijd en zwaartekracht te begrijpen.