5. fejezet: A speciális relativitáselmélettől a közeges relativitáselméletig

Az előző fejezetekben láttuk, hogyan forradalmasította a speciális relativitáselmélet a tér és idő megértését. A Lorentz-transzformációk azt mutatták, hogy a tér- és időtartam-intervallumok nem abszolút értékek, hanem függenek a referencia rendszerek közötti relatív mozgástól. A hosszúságkontrakció, az idődilatáció és az időegybeesés relativitása furcsa hatásoknak bizonyultak, amelyek a tér és idő négydimenziós Minkowski-folyamatba történő egyesítésének következményei voltak.

Azonban a speciális elmélet hatásköre korlátozott. Csak az inerciális referencia rendszerekre vonatkozik - azokra a rendszerekre, amelyek egymáshoz képest állandó sebességgel mozognak. Semmi nem mond arról, hogy az elmélet milyen a gyorsuló mozgás vagy a gravitáció esetén. Ezeknek a korlátozásoknak az ellensúlyozására Einstein kifejlesztette a közeges relativitáselméletet, egyike a legmélyebb és legcsodálatosabb tudományos elméleteknek, amik valaha is létrejöttek.

Ebben a fejezetben követjük az utat a speciális relativitáselmélettől a közeges relativitáselméletig. Látni fogjuk, hogy az ekvivalencia-elv, amely szerint az igazodás és a gravitáció nem különböztethetőek meg egymástól, egy geometriai gravitációs elméletre vezet, amelyben a tér-idő görbülete felváltja a newtoni gravitációs erőt. Felfedezzük, hogyan jelennek meg a dagályerők a tér-idő görbületében. Ez az utazás elvezet minket az űr, az idő és a gravitáció jelenlegi megértésének határához.

Az ekvivalencia-elv

Az a kulcsfontosságú felismerés, amely Einsteinnek a speciális relativitáselméletből a közeges relativitáselméletig vezetett, az ekvivalencia-elv volt. Egyszerűsített formájában az ekvivalencia-elv szerint a gravitáció hatásai nem különböztethetőek meg az igazodás hatásaitól.

Képzeljük el, hogy egy ablaktalan liftben vagyunk. Ha a lift nyugalmi állapotban van a Földön, a normális súlyunkat érezzük, amely a gravitációnak tulajdonított erő. Most képzeljük el, hogy a lift mély űrben van, távol minden bolygótól vagy csillagtól, de "fel" irányban gyorsulásnak van kitéve, amely megegyezik a g jelnek, a Föld felszínén fellépő gravitációs gyorsulásnak (kb. 9,8 m/s^2). Ugyanazt az erőt éreznénk, ami minket a lift nyugalmi állapotában lefelé nyom.

Hasonlóképpen, ha a lift szabadon zuhan a Föld felé, súlytalannak éreznénk magunkat, éppen úgy, mint az űrhajósok az űrben, annak ellenére, hogy jelentős gravitációs erőtér van. Az ekvivalencia-elv szerint ezek a helyzetek alapvetően nem különböztethetőek meg egymástól. Egyetlen helyi kísérlet sem képes megkülönböztetni, hogy valaki nyugalmi állapotban van-e egy gravitációs térben, vagy gyorsításnak van kitéve egy gravitációs tér hiányában.

Ez az elv Galileo és Newton munkájában implicit módon jelen volt, de Einstein az volt, aki elsőként felismerte annak jelentőségét. Ha a gravitáció és az igazodás ekvivalensek, akkor a gravitációnak mindent, beleértve a fényt is, érintenie kell. Ez a felismerés volt az első lépés a gravitáció geometriai elmélete felé.

Lássuk, hogyan következik az ekvivalencia-elvből, hogy a gravitációnak hatása van a fényre. Képzeljük el, hogy egy gyorsuló liftbe vízszintesen belép egy fénynyaláb. A liftből nézve az egyén látja, hogy a fény görbül lefelé, ahogy a lift felfelé gyorsul körbe. Azonban az ekvivalencia-elv alapján ez a helyzet nem különböztethető meg egy nyugalmi állapotú lifttől egy gravitációs térben. Ezért egy fénynyaláb is görbül lefelé egy gravitációs térben.

Ez egy meglepő következtetés volt. A newtoni fizikaban és még a speciális relativitáselméletben is a gravitációt tömeges testek közötti erőként tartották számon. De az volt ismert, hogy a fény tömeg nélküli, tehát hogyan lehetne az gravitáció által érintett? A válasz, ahogy majd látni fogjuk, az, hogy a gravitáció valójában nem is erő, hanem a tér és idő görbülete.

A gravitáció mint a tér-idő görbülete

Az ekvivalencia-elv vezet minket egy radikálisan új nézethez a gravitációról. A gravitáció nem egy erő a lapos Minkowski tér-időben, hanem a görbült tér-idő megnyilvánulása. John Wheeler szavai szerint "A tér-idő elmondja a anyagnak, hogyan mozogjon; az anyag elmondja a tér-időnek, hogyan görbüljön."

Ahhoz, hogy ezt megértsük, tekintsük meg az objektumok mozgását a gravitáció hiányában. A speciális relativitáselmélet szerint a szabad objektumok (azok, amelyekre nem hat semmilyen erő) egyenes vonalakat követnek a négydimenziós Minkowski tér-időben. Ezeket az utakat geodézikáknak hívjuk. Azok a "legrövidebb lehetséges" vonalak a tér-időben, amelyeket párhuzamosan szállított vektorok követnek.

Most az ekvivalencia-elv alapján a szabadon eső objektum pályája megegyezik a gravitáció hiányában inerciális objektum pályájával. Ezért a szabadon eső objektumoknak geodézikákat kell követniük a tér-időben. Azonban tapasztalatból tudjuk, hogy a szabadeső objektumok pályái görbülnek térben és időben (gondoljunk egy dobott labda parabolikus ívére). Az egyetlen módja annak, hogy összeegyeztessük ezeket a tényeket, az, ha maga a tér-idő is görbült.

Ebben a nézetben a gravitáció "ereje" egy illúzió. Az objektumokat nem "vonzza" a gravitáció. Ehelyett egyszerűen a lehető legegyenesbb útvonalat követik a görbült tér-időben. A klasszikus hasonlat egy golyó egy meghúzott gumi lemezre. Ha a lemezen elhelyezel egy nehéz tárgyat, azt mélység hoz létre. Ha egy kis golyót gurítasz a közelben, görbült úton fog haladni a mélység körül, nem azért, mert "vonzódik" a nehéz tárgyhoz, hanem azért, mert követi a görbült lemez kontúrjait.

Matematikailag a tér-idő görbületét a metrikus tenzor írja le, a speciális relativitáselmélet Minkowski-metrikájának általánosítása. A metrika meghatározza a tér-idő geometriáját, meghatározza a pontok közötti távolságokat és a vektorok közötti szögeket. A sík Minkowski tér-időben a metrika egyszerű és állandó. De anyag és energia jelenlétében a metrika görbült és dinamikus lesz. Az Einstein-egyenletek kapcsolatot teremtenek az űrtér (a metrikus által kifejezve) görbülete és anyag és energia eloszlása között (az energia-momentum tenzor által kifejezve). Ezek 10 összekapcsolt, nemlineáris parciális differenciálegyenletből álló halmazok, általában nehezen megoldhatók. De fizikai jelentésük mélyreható: az anyag és az energia elmondja, hogyan görbüljön az űrtér, és az űrtér görbülete megmondja az anyagnak, hogyan mozogjon.

Az Einstein-egyenletek helyettesítik Newton egyetemes gravitációs törvényét. A gravitáció erejének azonnali hatása helyett az űrtér geometriája és a világegyetem anyag/energia-tartalma dinamikus kölcsönhatásával állunk szemben. A gravitáció nem erő, amelyet az űrtéren keresztül közvetítünk; magába az űrtér szövetébe van belefoglalva.

Gezei Erők és Űrtér-Görbület

Az általános relativitáselmélet egyik fő előrejelzése a gezei erők létezése. Ezek az erők okozzák az óceáni árapályokat a Földön, de eredetük nagyon különböző Newton gravitációjában és az általános relativitáselméletben.

A Newton-fizikában a gezei erők azért jönnek létre, mert a gravitációs erő változik a távolsággal. A Földnek a Hold felé forduló oldala enyhén erősebb gravitációs vonzást tapasztal, mint a Föld középpontja, amely pedig erősebben vonzza magához, mint a Hold felé forduló oldal. Ez a gravitációs vonzás erősségének különbsége egy kiterjedt tárgyon belül okozza a gezei erőket.

De az általános relativitáselméletben a gezei erők nagyon más értelmezést kapnak. Azok nem az erősségek különbsége által okozott gravitációs mező miatt következnek be, hanem az űrtér görbülete miatt.

Tekintsünk két kezdetben egymáshoz képest nyugvó szabad eső testet. A Newton-fizikában nyugvásban maradnának, mivel mindkettő ugyanazt a gravitációs gyorsulást tapasztalja. Az általános relativitáselméletben azonban, ha az űrtér görbült, a testek követik a geodéziákat, amelyek vagy összeérnek, vagy szétválnak. A testek egymáshoz képest gyorsulnak, nem azért, mert a gravitáció "ereje" különbözik, hanem azáltal, hogy a űrtér geometriája keresztül esnek.

Ezen közeli geodéziák relatív gyorsulása az általános relativitáselméletben a gezei erők valódi megjelenése. Ez közvetlen következménye az űrtér görbületének. Minél nagyobb a görbület, annál erősebbek a gezei erők.

Ez a gezei erők megértése lehetőséget nyújt az űrtér görbületének észlelésére és mérésére. A Gravity Probe B kísérlet például négy ultra-precíz giroszkópot használt a Föld pályáján, hogy mérje a Föld tömegéből adódó apró űrtér görbületét. A giroszkópok, amelyek kezdetben mind egy irányba mutattak, az idő múlásával egymáshoz képest precessziót mutattak, ami közvetlenül érzékelhető volt a Föld űrtér görbülete.

A gezei erők nagyon fontos szerepet játszanak a fekete lyukakhoz hasonló extrém gravitációs környezetekben. Ha egy tárgy egy fekete lyuk felé zuhan, a gezei erők hatalmasak lesznek. Ha a tárgy kiterjedt, mint például egy személy, akkor a fejük és a lábuk közötti űrtér görbületének különbsége annyira nagy lehet, hogy széttéphetők és feszülhetnek, egy evokatív módon „spagettifikációnak” nevezett folyamat.

Az ekvivalencia elve, a nehézség az űrtér görbületként értelmezésében és a gezei erők megjelenése mind mélyen egymással összefügg az általános relativitáselméletben. Ezek a gravitációt úgy ábrázolják, hogy az egyidejűleg ható erő Newtoni nézete helyett a téridő és az anyag geometriájának dinamikus kölcsönhatása ad olyan jelenséget, amit a gravitációnak érzékelünk.

Az általános relativitás kísérleti vizsgálatai

Az általános relativitáselmélet több olyan előrejelzést tesz, amelyek eltérnek a Newton gravitációjától. Ezek közé tartoznak:

1. A Merkúr pályaperihéliumának előrecessziója
2. A napsugárzás eltérése a Nap által
3. A fény gravitációs vöröseltolódása
4. A gravitációs idődilatáció
5. A gravitációs hullámok létezése

Ezek mindegyikét kísérletileg nagy pontossággal igazolták, ami erős támogatást nyújt a teóriának.

A Merkúr pályájának perihéliumának (a Nap felé legközelebbi pont) számos előjele létezett (forgás), amelyet Newton gravitációja és a többi bolygó zavarásai teljes egészében nem magyaráztak meg. Az általános relativitáselmélet pontosan megjósolta az észlelt recessziós sebességet, amely az elmélet jelentős korai sikerét jelentette.

A napsugárzás eltérése a Nap által először a 1919-es teljes napfogyatkozás során lett megfigyelve. A Nap közelében lévő csillagok kissé helytelennek tűntek, ami arra utal, hogy a fényük a Nap gravitációs tere által hajlított lett, azon pontossággal, amit az általános relativitáselmélet megjósolt. Ez az egyértelmű megerősítése volt az elméletnek, és Einsteint világszerte hírnévre tett szert.

A gravitációs vöröseltolódás, a fény hullámhosszának megnyúlása, ahogy kijön egy gravitációs kútból, először a Pound-Rebka kísérletben mérhető gamma sugarak segítségével egy Harvardi Egyetem toronyban történt. Az észlelt vöröseltolódás a közeli 1% pontossággal illeszkedett az általános relativitáselmélet előrejelzéséhez.

A gravitációs idődilatációt, az idő lassulását a gravitációs tér jelenlétekor, az óraműveken lévő atomi órák segítségével mérték repülőgépeken és műholdakon. A globális helymeghatározó rendszernek (GPS) korrigálnia kell ezt az effektust a pontosság elérése érdekében. Ezek a mérések is nagy pontossággal illeszkednek az általános relativitáselmélet előrejelzéseihez.

Talán a legszebb megerősítése az általános relativitásnak 2015-ben történt, az első közvetlen gravitációs hullámok felfedezésével az LIGO (Lézeres Interferometriai Gravitációs-hullám Megfigyelő, Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) segítségével. A gravitációs hullámok az űrtér szövetében keletkező hullámok, Einstein elmélete szerint. Az LIGO megfigyelte a gravitációs hullámokat két fekete lyuk összeolvadásából származó hullámként, pontosan 100 évvel azután, hogy Einstein első alkalommal fogalmazta meg a gravitációs hullámok létezésének lehetőségét. Az észlelt hullámforma pontosan megfelelt az általános relativitáselmélet előrejelzéseinek figyelemreméltó pontossággal. Eddig a közönséges relativitáselmélet minden kísérleti próbát kitűnően teljesített. Helyesen megjósolta az eseményeket a naprendszer skálájától az univerzum skálájáig, a bolygók mozgásától a fekete lyukak egyesüléséig. Ez az egyik legkutatottabb tudományos elmélet, amely valaha is kidolgoztak.

Következtetés

A speciális relativitás és a közönséges relativitás közti úton az ekvivalencia elve vezette, miszerint a gravitáció és a gyorsulás nem különböztethető meg egymástól. Ez vezette Einsteint a gravitáció átértelmezésére, nem sík időtérben ható erőként, hanem az időtér görbülésének tekintete.

Ebben a geometriai nézetben anyag és energia megmondja az időtérnek, hogy hogyan görbüljön, és az időtér görbülete megmondja az anyagnak, hogy hogyan mozogjon. Az árapályerők, nem a gravitáció erejének különbözősége miatt alakulnak ki, hanem az időtér görbülete megjelenése.

A közönséges relativitáselmélet előrejelzései a Merkúr pályájának előzetesítésétől a gravitációs hullámok létezenéig minden kísérleti próbával megerősítették. Az elmélet átalakította a világunkban az űr, az idő és a gravitáció megértését, és továbbra is a fizika és kozmológia kutatásának élén áll.

Ahogy haladunk előre, a közönséges relativitáselmélet vezérli a világűr felfedezését, a fekete lyukakhoz való időtér meghajlásától egészen az univerzum egészének tágulásáig. Ez egy mély és gyönyörű elmélet, amely újraalakította a kozmosz megértését.